第2章实数 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能与合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．8的立方根是（    ） A．2 B．4 C．或2 D．或4 5．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是(    )    A． B． C． D．不是A、B、C中的任意一数 7．已知，化简二次根式的正确结果为（   ） A． B． C． D． 8．已知，化简得（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．计算： ． 10．|1－|= ；的相反数是 ；的倒数是 ． 11．比较大小： ， （填“＜”或“＝”或“＞”） 12．已知一个正数x的两个平方根分别是和，则这个正数x的值是 ． 13．若直角三角形的两条直角边长分别为21和21，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是 ． 15．已知实数x、y满足y＝++9，则值是 ． 16．观察下列二次根式化简：﹣1，，⋯从中找出规律并计算＝ ． 三、解答题（满分56分） 17．求下列各式中x的值. (1)； (2). 18．把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）   （1）正数集合{                                   }； （2）有理数集合{                                   }； （3）无理数集合{                                  }． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．计算： (1) (2)； 21．已知，，求的值． 22．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．    (3)已知a，b，c为的三边长．化简： 23．解决问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：因为，所以． 所以，即． 所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：________； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案： 1．解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意； B、是有理数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不是无理数，不符合题意； 故选C． 2．解：A、不能与合并，故本选项不符合题意； B、，不能与合并，故本选项不符合题意； C、，能与合并，故本选项符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意. 故选C 3．解：、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4．解：8的立方根是2； 故选A 5．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 6．解：，，，且墨迹覆盖的范围是与之间， ∴能被墨迹覆盖的数是与之间． 故选：C． 7．解：， 和同号， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 8．解∵， ∴=； ∵， ∴，， ∴ ． 故选：B． 9．解： 故答案为：． 10．解：； ，而的相反数是，所以的相反数是； 的倒数是，而，故的倒数是； 故答案为：，， 11．解：∵， ∴18＞12， ∴＜； -=， ∵， ∴-<0， 故答案为：<，<． 12．解：∵正数x的两个平方根分别是和， ∴ 解得：a＝5． ∴x＝＝(3×5－6)2＝81， 故答案为：81． 13．解：这个直角三角形的斜边长= ， 故答案为：． 14．解：要使有意义， ， 解得， ， ， ， 原式＝， 故答案为：． 15．解：∵实数x、y满足y＝++9， ∴1-2x≥0且2x-1≥0， 解得x=， ∴y=9， ∴==3， 故答案为：3． 16．解：原式 ， 故答案是：2021． 17．解：（1） 解：或 解得：或 （2） 解： 18．解：（1）正数集合{0.1、、、0.1212212221．．．（