江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

泰州市姜堰区罗塘高级中学中学2021-2022学年度第二学期 高二年级期中考试数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人： 做题人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ） A. B. 12 C. D. 13 4. 已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（ ） A. B. 8 C. 12 D. 24 5. 将单词“flower”的6个字母填入编号从1到10的一排方格中，每个方格至多填入1个字母，且5号方格填字母“o”，则得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为（ ） A. 48 B. 52 C. 60 D. 84 6. 的展开式中的系数为（ ） A B. 5 C. D. 25 7. 正三棱锥侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ） A B. C. D. 8. 2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于，若，则的值可以为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 设，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且，现有下列结论，其中所有正确结论的编号为（ ） A. 当时，平面 B. 存在，使得平面 C. 当时，点到平面的距离为 D. 对任意，直线与是异面直线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ·2n＋·2n－1＋…＋·2n－k＋…＋＝________. 14. 已知某校高三女生的身高X(单位：cm)近似地服从正态分布N(163，52)．若随机选择一名该校的女生，则P(X≤168)＝______． 注：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827 15. 已知直线方程，若从、、、、、这六个数中每次取两个不同的数分别作为、的值，则可表示______条不同的直线． 16. 随机变量的概率分布满足，则______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为，求： （1）的概率分布列； （2）均值. 18. 在正方体中，E，F分别是，的中点． （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值． 19. 已知展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为． （1）求的值； （2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率． 20. 近期，某省超过一半的中小学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下： 成绩 男生（人数） 2 5 8 9 1 女生（人数） a b 10 3 2 （1）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率； （2）从该省参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望； 21. 如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. （1）若，试证； （2）在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大. 22. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节