精品解析：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

顶兴学校2023年春季学期高一年级第三次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，那么的虚部为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 以一个等腰梯形较长的底边所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体的几何特征是（ ） A. 一个圆柱、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆柱 C. 一个圆台、两个圆锥 D. 两个圆柱、一个圆台 3. 一组数据如下：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，则该组数据的第30百分位数是（ ） A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 13.5 4. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 小李在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为30，方差为60，如果按人民币计算（汇率按1美元元人民币），则平均数和方差分别为（ ） A. 30，60 B. 210，420 C. 210，840 D. 210，2940 7. 已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面边长为3，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知向量，则（ ） A B C. 向量与的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 某地区经过2022年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入增加 B. 新农村建设后，其他收入是原来的1.25倍 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 12. 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. SPQ面积的最大值为 C. 三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D. 圆锥SO的内切球的体积为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为______． 14. 某大学有男生10000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，并将这100名男生的体重（单位：kg）分成以下六组：、、、、、，绘制成如图所示的频率分布直方图，该校体重（单位：）在区间上的男生大约有______人． 15. 在中，，，，则的面积为________． 16. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 18. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 19. 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的