陕西省西北工业大学咸阳启迪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题

2022-2023学年第二学期高二第一次月考 数学（理科）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 2. 设函数的导数为，若，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　） A. 都能被3整除 B. 都不能被3整除 C. 不都能被3整除 D. 不能被3整除 5. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为　　 A. B. C. D. 6. “”是“方程表示椭圆”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7 设，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ） A. 1 B. C. -1 D. 9. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（ ） A B. C. D. 10. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为 A. B. C. D. 12. 设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若“任意，”为真命题，则实数的最大值为________． 14. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值是________ 15. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________． 16. 观察下列各式： ； ； ； ； …… 若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________． 17. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是______． 三、解答题（5小题共54分） 18. （1）已知函数，求的值 （2）已知函数，求的值 19. 如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值 21. 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 22 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1． （1）求f（x）的单调增区间； （2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a取值范围，若不存在，说明理由． 2022-2023学年第二学期高二第一次月考 数学（理科）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 或## 或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（5小题共54分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）的极大值为，极小值为． 【21题答案】 【答案】（1）（2） 【22题答案】 【答案】（1）f（x）递增区间是[lna，+∞）．（2）存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减． 第1页/共1页 $$