四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

保密★启用前 绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期半期考试 数学试卷（文科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷收回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知为虚数单位，复数， 则（ ） A．​ B．​ C．​ D．​ 3．已知均为实数，下列不等关系推导不成立的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 4．设，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数的导数为，且，则（ ） A．0 B．4 C． D．2 6．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致为(　 ) A． B． C． D． 8．若函数在上既有极大值也有极小值，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 10．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．设，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．两条曲线与存在两个公共点，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为_______________． 14. 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为________. 15．若正实数满足，则的最小值为___________. 16．已知函数，，若对任意，存在，满足则实数的取值范围为___________． 3、 解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．设命题：实数满足，命题：实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18．已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值. 19．如图一边长为的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积（单位：）是关于截去的小正方形的边长（单位：）的函数． （1）写出体积关于的函数表达式． （2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？ 20.已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 21．已知函数． （1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值； （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值． （2） 选考题：共10分。请考生在第22、23中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），直线的极坐标方程为．曲线与直线相交于两点． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）点为直线上一点，求的值． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围. 保密★启用前 绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期半期考试 数学试卷（文科）参考答案 1、 选择题 1． 根据特称命题的否定是：， 故选D． 2．，故选B． 3．A，利用不等式的对称性，若，则，故A正确； B，利用不等式的传递性，若，，则，故B正确； C，利用不等式的可加性，若，，则，故C正确； D，当时，令，则，故选D． 4．由得或，反之，由得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A． 5．由得，令得 ，解得，故选：C． 6． 由题知，定义域为， ，令，解得，故选C． 7． ， 函数为奇函数，则图象关于原点对称，故排除A，B； 当时，，排除C，故选D． 8． 由， 可得， 恒成立，为开口向上的抛物线， 若函数在既有极大值也有极小值， 则有解，所以， 解得或，故选B． 9．在上是单调增函数， 在上恒成立，即，， ，的最大值是，故选B． 10．设，则， ，，即函数