四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

保密★启用前 绵阳南山中学实验学校高2021级5月半期 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答案无效。 3、考试结束后将答题卡收回。 第I卷（选择题，共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数是（ ） A． B． C． D． 3.函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（    ） A．48 B．96 C．120 D．240 5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6. 函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 8.如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论： ①；②平面 ③；④平面 其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10. 在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 11. 第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 12．已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题：共90分） 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的图象在处的切线方程为________ 14. 在的展开式中，含项的系数为________ 15. 由数字组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为__ 16. 若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是____________ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题到22题每题12分，一共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足 (1)若，且为真，求实数的取值范围 (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18. 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值 （1）求实数a，b的值 （2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点 (1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由 (2)求异面直线与所成角的余弦值 20.设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈) （1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间 （2）若函数f(x)在上有两个零点，求实数的取值范围 21.如图，四棱锥中，平面，，，，，为线段上一点，点在边上且 (1)若为的中点，求四面体的体积 (2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由 22设函数，其导函数为 （1）求函数的单调区间 （2）若，为整数，且当时，，求的最大值 绵阳南山中学实验学校高2021级5月半期 数学（理科）试题参考答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D A A C B C B C B 12题【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即 填空题： 13 14 15 16 192 42130 解答题： 17、(1)解：由已知，又，所以， 当时，命题， 2分 由，即，解得 即命题，