内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

呼和浩特市第二中学2022－2023学年第二学期月考考试 数学 命题人：何佩玲 审题人：周立广、文天庆 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题6分，共40分．） 1. 已知是第三象限角，那么是（ ） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 2. 已知向量且，则 A. B. C. D. 3. 若点在角的终边上，则的值为 A. B. C. D. 4. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若,则等于（ ） A. B. C. D. 6. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中，，）图象如图所示，为得到的图象，只需将图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（ ） A. . B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 9. 下列说法中，错误有（ ） A. 若，则 B. 若，则A，B，C，D四点一定是平行四边形的四个顶点 C. 零向量与单位向量平行 D. 若，则与垂直的单位向量的坐标为 10. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰三角形 11. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边BC的中点 B. 若，则点是边BC的三等分点 C. 若，则点是边的重心 D. 若，且，则的面积是面积的 12. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（ ） A. 当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m B. 盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 C. 盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 D. 盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量．若，则______________． 14. 在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________. 15. 已知，，则的取值范围是______． 16. 已知向量与的夹角为，且，则与夹角的余弦值为______． 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，18－22小题每题12分，共70分．） 17 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最小值、最小值点及对称中心． 18. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 （1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）； （2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象； （3）求函数在区间上的值域． 19. 已知角，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若的面积为，求a的最小值. 21. 某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得，6分钟后该船行驶至B处，此时测得，，，求船的速度是多少千米/分钟. 22. 已知函数，其中.若对恒成立，且， （1）求的值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）若函数在上有两个不相等的实数根，，试求实数的取值范围，并求的值. 呼和浩特市第二中学2022－2023学年第二学期月考考试 数学 命题人：何佩玲 审题人：周立广、文天庆 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题6分，共40分．） 【1题答案】 【答案