2022～2023学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：最后压轴解答题

2022~2023学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学试题汇编：最后压轴解答题（原卷版） 1、 一次函数 1. （2023年广东省广州市荔湾区）如图，直线分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的解析式； （2）若为点上方轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第二象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由． 2 （2023年广东省广州市海珠区）如图，已知直线：和直线：相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标； （2）点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． （3）直线：经过一定点，与轴相交于点，若直线把的面积分成两部分，求定点的坐标和的值． 3. （2023年广东省广州市增城区）如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝x相交于点A． （1）求A点坐标； （2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标； （3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 4. （2023年广东省广州市黄埔区）如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点，在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5. （2023年广东省广州市白云区）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点． （1）填空： ， ； （2）x满足什么条件时，； （3）点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标． 6. （2023年广东省广州市花都区）定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”． （1）如图1，点P在直线上且横坐标是4，点，点，连接．判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是”）； （2）如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线上位于第一象限的一个动点，四边形是“损矩形”，请确定：与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若， ①在直线：上找一个点Q，使得四边形为损矩形，求点Q的坐标； ②K点也在直线：上且，直接写出K坐标． 7. （2023年广东省广州市天河区）如图，已知直线与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C． （1）当时，求点C的坐标； （2）当时，求直线l的解析式； （3）以点O，C，A为顶点构造四边形，当四边形为正方形时，画出草图并直接写出k的值． 8. （2023年广东省广州市越秀区）如图，在平面直角坐标系中，四边形顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接． （1）求直线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值． 2、 平行四边形 1. （2023年广东省广州市天河区）如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，过点P作边点Q，点R线段上的一点． （1）若点R为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值； （2）当的值最小时，请确定点R的位置，并求出 的最小值； （3）当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最小值． 2. （2023年广东省广州市番禺区）如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上． （1）当时，判断与是否垂直，并证明结论； （2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式． ①连接，证明的值为常量； ②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积． 3. （2023年广东省广州市海珠区）已知在正方形中， （1）如图1，点、分别为、边上的动点，且，连接、交于点，点为正方形对角线的交点． ①猜想线段与之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明； ②下列结论：甲同学认为的值不变；乙同学认为：的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值； （2）如图2，是等腰三角形，，求证：． 4. （2023年广东省广州市增城区）如图1，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点． （1）求的长； （2）过点作直线，分别交，于点，，且，求的长； （3）如图2，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数