四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校2022级高一（下）五月月考试题 数学 总分：150分 时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D．5 2．下列函数中，在上递增的偶函数是（    ） A． B． C． D． 3．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 4．已知不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（    ） A． 直线 B．直线 C．直线 D．直线AC 6．在三角形ABC中，记，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．函数的最小正周期为2π B．点为图象的一个对称中心 C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递减 8.已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．给出下列命题正确的是（    ） A．平面内所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．若四边形满足，则四边形是平行四边形 10．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（    ） C．若，，，，则 D．若，，则 11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　） A．直三棱柱的体积是1 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．的最小值为 （ ） 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知复数为实数，则__________. 14．求的最小值是_____ 15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米． 16．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为________． 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．已知平面向量，且， (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 18．如图，已知正方体的棱长为分别为的中点. (1)已知点满足，求证四点共面； （2）求三棱柱的表面积。 (1) 求和的值； (2) 求的值. 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. (1)当时，证明：直线∥平面PAD； (2)当时，求三棱锥的体积. 21.已知函数（其中，，均为常数，，，）．在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示： 0 2 0 0 (1)求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间； (2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值． 22．如图，在四边形中，，. (1)求的值； 绵阳南山中学实验学校2022级高一（下）五月月考试题 数学参考答案 BCAD DDCB 9．BD 10．ABC 11．AD 12.ABD 13．1 14．/0.5 15． 16． 16.【详解】 由正三棱柱的底面边长为6， 得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径， 又由三棱柱的高为，则球心到圆O的球心距， 根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形， 满足勾股定理,我们易得球半径R满足：，所以 所以外接球的表面积 故答案为：. 17.（