2023年九年级数学中考专题复习：二次函数专项训练

二次函数 专项训练 一、单选题 1．二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，y随x的增大而减小 3．把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 5．在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2﹣ax的图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象与x轴交点是和，则抛物线的对称轴是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（    ） A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或7 8．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 9．在平面直角坐标系中，点在y轴负半轴上，则下列a的值中，符合条件的是（    ） A．0 B．1 C．－1 D．2 10．已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥−2 ； ②当x>0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a=． 其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 11．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．将化成的形式，则 ． 15．函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到． 16．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 17．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论： ①； ②抛物线过点； ③； ④抛物线上有，，当时，． 其中结论正确的是 ．（填写序号）． 18．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ． 三、解答题 19．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 20．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)点B的坐标为 ； (2)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； (3)方程的两个根为 ． 21．如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）． （1）求该抛物线的解析式． （2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 22．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）． (1)求该二次函数的表达式； (2)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得的面积是的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A(﹣3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q