福建省泉州市丰泽区泉州实验中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

泉州实验中学2023届初三上学期阶段考试（2） 数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若，则锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知锐角，且，则等于（　　） A. 45° B. 53° C. 63° D. 37° 3. 在中，，，，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3 5. 在中，，是斜边上的高，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船从位于灯塔C北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ） A. 30海里 B. 60海里 C. 120海里 D. （30＋30）海里 7. 如图，中，为边上一点，且，已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，，，顶点坐标为．将绕点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，过点B作，交反比例函数的图象于点C，连接OA，AB，OC交AB于点D．若，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 在中，，，，则____． 12. 某项目学习小姐为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图），同一时期测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则____m． 13. 若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是______． 14. 如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为_____cm． 15. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PF＝BF时，＝_____． 三．解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部12米的A处，用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．（精确到米）[参考数据：，，] 19. 如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）求值． 20. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求： （1）如图①，______； （2）如图②，在BC上找一点F使； （3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使． 21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行． （1）若支架AC与BC之间的夹角，求两轮轮轴A，B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1） （参考数据：，） 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC. （1）求证：AC＝BD； （2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积． 23. （1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ； （2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，． ①求证：； ②已知：，求的度数． 24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，，，为的中点，为上一点，点在上，连接并延长交于，若． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，连接，直接写出值． 25. 在中，，经过点的直线（不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线的垂线，垂足分别为点、点． （1）若，（如图），则的长为______； （2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线、交于点，，，求的长． 泉州实验中学2023届初三上学期阶段考试（2） 数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答