22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1 2．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0 3．与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（　　） A．y=-x2+4x-10 B．y=x2+4x-2 C．y=x2-4x+2 D．y=ax2-4x-2 4．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（　　） A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8） 5．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<3，且k≠0 C．k≤3 D．k≤3，且k≠0 6．二次函数的图象如图所示，已知其对称轴为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法： ①abc＜0； ②2a-b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=　 　 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而　 　 （填写“增大”或“减小”）． 10．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过　 　象限． 11．若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式　 　． 12．二次函数 的图象如图所示.有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时，x只能等于 .其中正确的是　 　 13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是　 　. 三、解答题 14．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式 16．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 17．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 19．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9．-1；增大 10．三、四 11．y=﹣2（x﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8 12．③④ 13． 14．解：设其中一段铁丝的长度为xcm，另一段为（156﹣x）cm， 则两个正方形面积和S= x2+ （156﹣x）2= （x﹣78）2+761， ∴由函数当x=78cm时，S最小，为761cm2． 答：这两个正方形面积之和的最小值是761cm2 15．解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c 得 ， 解得 ， 所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3 16．解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位