山西省忻州市保德中学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省忻州市保德中学九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程是的根的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 3. 用配方法将变形为，下列选项中，的值是正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是和，则此抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 7. 有张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上如图，从中任意摸出一张是数字的概率是(    ) A. B. C. D. 8. 如果矩形的面积为，那么它的长与宽间的函数关系用图像表示(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(    ) A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 11. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为的半圆，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如果关于的方程没有实数根，那么的值为______． 14. 圆内接正六边形的边长为，它的边心距等于______ ． 15. 在双曲线上有三点，，，已知，则，，的大小关系是______ 用“”连接 16. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______． 17. 如图，，分别切于点，，点是上一点，且，则           度 18. 如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过图形阴影部分的面积为______结果保留 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程：． 20. 本小题分 在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为个单位长度的正方形． 将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的； 将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点、的坐标． 21. 本小题分 已知抛物线经过点． 求的值． 若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 22. 本小题分 如图，一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为平方厘米，求截去正方形的边长． 23. 本小题分 如图，中，，以为直径作，与交于点，过作的垂线，垂足为求证：是切线． 24. 本小题分 有、两组卡片共张，组的三张分别写有数字，，；组的两张分别写有，它们除了数字外没有任何区别． 随机从组抽取一张，求抽到数字为的概率； 随机地分别从组、组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 25. 本小题分 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． 求和的值； 求的面积； 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 26. 本小题分 某商场购进一批日用品，若按每件元的价格销售，每月能卖出万件；若按每件元的价格销售，每月能卖出万件，假定每月销售件数件与价格元件之间满足一次函数关系． 试求与之间的函数关系式； 若这批日用品购进时单价为元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形