精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学朝阳学校2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年北京市人大附中朝阳学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12 3. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 5. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A. 正方形的面积S随边长x的变化而变化 B. 面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化 C. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D. 水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：）的变化而变化 6. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 7. 已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值： -1 0 1 2 -2 -1 0 则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F，将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 在中，，则__________°． 11. 如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的k的值：______________． 12. 根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：__________________ 13. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 14. 已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为___________． 15. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是正方形外部一点，以为边作正方形，与相交于点M，与相交于点N，若，，则四边形OMBN的面积为 _____． 16. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x，的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①；②；③当时，点P运动到点D处；④当时，点P在线段或上，其中所有正确结论的序号的是________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 阅读下面的材料： 如图1，在线段上找一点C（），若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数． 我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P，则点P就是线段的黄金分割点． 根据材料回答下列问题： （1）根据作图，写出图中相等的线段：　 　； （2）求点P在数轴上表示数，并写出的值． 20. 如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 22. 一条小船沿直线向码头匀速前进，在，，，时，测得小船与码头的距离分别为，，，． （1）小船平均每分钟行驶 　 　； （2）设小船与码头的距离为y（单位：m），小船行驶时间为x（单位：），写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移2个单位得到一次函数的图象． （1）直接写出函数的解析式，并画出它的图象； （2）已知点在函数的图象上，将点A向右平移2个单位得到点B，判断点B是否在函数的图象上，并说明理由． 24. 观察下列等式，其中反映了某种规律： ；；， （1）按照这种规律在括号里填入相应的数：； （2）请你用含n（n为正整数，且）等式表示表述上面的规律并证明这个等式． 25. 如图，矩形的对角线，相交于点，延长到，使，连接，． （1）求证：四边形是平