2023年九年级中考数学备考：等腰三角形中的解题模型与方法

等腰三角形中的解题模型与方法 初中数学全国通用命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 等腰三角形是考试中的中高难度题型，并且出现频率最高的特殊三角形，所涉及考查的 内容集中在等腰三角形的三线合一”及“分类讨论”，特别是等腰三角形的分类讨论，是初二各 考试中几何压轴题的常客 看到“等腰三角形”，首先考虑分类讨论： 一对角的分类讨论。 题目等腰三角形没有明确角的种类，要分类讨论：从锐角等腰三角形和纯角等腰三角形的 角度入手分顶角与底角两种情况进行分类讨论。 二对高的分类讨论 题目等腰三角形没有明确高的位置，要分类讨论：从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形 的角度入手分腰上高与底边高、界内高与界外高两种情况进行分类讨论。 三对边的分类讨论（重点考试方向：坐标系中的等腰三角形的分类讨论） (一)普通题型 题目等腰三角形没有明确边的种类，要分类讨论：结合三角形三边关系分腰与底边两种情 况进行分类讨论。 (二)等腰三角形的两种分类讨论方法 1.“两圆一线”； ①以己知线段为底：作它的垂直平分线：②以已知线段为腰：用线段的两个端点为圆心，线段 长为半径，分别作圆。一般有8个点，具体题目要通过计算这些点的坐标来考虑是否出现重 叠现象。 两圆一线”一般符合“两个定点一个动点”的等腰三角形中，若是“两个动点一个定点”，多 采用第二种方法分类讨论。但就算是用第二种方法分类讨论，也可以先用“两圆一线”确定符 合等腰三角形的点可能有几个及这些点的大致位置 2.“三边两两相等分三种情况”讨论，先列出三种情况，再首先选最简单的那种情况先解答。 常考经典考试题同步检测 考试范围：三角形；考试时间：100分钟 一.选择题（共10小题） 1.等腰三角形的一个角为50°，则顶角是()度. A.65°或50° B.809 C.50 D.50°或80 2.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20， 其中一边长为8，则它的优美比”为() A司 B号 C.4或2 31 D. 生或马 32 3.一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是() A.2cm B.5cm C.2cm或5cm D.不能确定 4.等腰三角形的一边长是6cm,另一边长是3cm,则周长为() A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm 5.若实数m、n满足等式√m2-4n+4+m~4=0.且m、n恰好是等腰△4BC的两条边的边长，则 △ABC的周长是() A.8 B.10 C.8或10 D.12 6.等腰△4BC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2-10+m=0的两个实数根，则m的 值是() A.24 B.25 C.26 D.24或25 7.若△ABC中刚好有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角"，现有一 个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是() A.45或36 B.72°或36 C.45°或72 D.45°或36°或72 8.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在 直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△M4B为等腰三角形，符合条件的M 点有() C B A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC 是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是() B A.5 B.6 C.8 D.9 10.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可 能是() y 3 A 1 -10 34x -1 A.(4,0) B.(2,0) C.(1,0) D.(√8,0) 二.填空题（共6小题） 11.如图，直角△ABC中，∠A=20°，∠BCA=90°，点P在AB上，过点P作PM⊥AC,垂足为M, 当△BCP为等腰三角形时，∠CPM的度数为 B C M 12.如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,点M,E,N分别是射线OA,OC,OB上的动点(M,E, N不与点O重合)，且ME⊥OA,垂足为点M,连接MN交射线OC于点F,若△MEF中有两个 相等的角，则∠OMN的度数为 A B 13,如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A,B在小方格的顶点上，要在小方 格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的 个数有 个 14.如图，在△ABD中，∠B4D=90°，AB=2,AD=2V3,将AB绕点A逆时针旋转a度(0 <a<90),得到AP,当△4DP是等腰三角形时，点P到AD的距离为 a B 15.如图，△