计算——计算军火库之公式与结论（ABC级）(讲义）六年级数学思维训练通用版

计算军火库之公式与结论 知识框淫架 一、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ①通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-1）×公差，a,=a,+(n-1D×d 递减数列：末项=首项-（项数-1）×公差，a,=a,-(n-1D×d ②项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 ③求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 (2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于 首项与末项和的一半：或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数. 二、常用公式 1.1+2+3+… n×(n+1) 2 2.12+22+32+ n×(n+1)×(2n+I) 6 3.+2+32+… ，n2￥4n+1) 4 - 4.1+3+5+7+… 5.等比数列求和公式：S,=u,g+ag++ag=g,》(g≠1)片 9-1 6.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b): 7.完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2,(a-b)=a2-2ab+b2: 用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2 倍，两条公式也可以合写在一起：(a±b)=a2±2ab+b2.为便于记忆，可形象的叙述为：“首平 方，尾平方，2倍乘积在中央”. 三、常用技巧 1.abcabe=abc×1001: Page I of 20 2.ababab=ab×l0101; 3. 1 3 =0.142857, 二=0.285714， -=0.428571, 7=0.5714, 4 =0.714285, 6 =0.857142: 7 ,其中ms9. 个 个1 重难点 本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表 示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。 例题精讯 【例1】有许多等式： 2+4+6=1+3+5-: 8+10+12+14=7+9+11+13+4: 16+1920222二4+5H7+19+2: 那么第10个等式的和是」 【考点】找规律计算 【难度】4星 【题型】填空 【解析】前九个等式左边的数共有3+4+… (3+1)×9+2=63(个)数，那么第十个等式左边第一 个数是(63+D×2=128,所以第十个等式的和是128+130+… (128+150)×12÷2■1668， 【答案】1668 【巩固】观察下列算式： 2+4=6=2x3, 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4x5 4 然后计算：2十4十6+..十100= 【考，点】找规律计算 【难度】3星 【题型】填空 Page 2 of 20 【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，1试 【解析】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2+4+6+..+ 100=50x51=2550 【答案】2550 【例2】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？ 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】71-50=21.21÷(15-8)=3（公差）.50=首项+(8-1)×3。所以首项=29 【答案】29 【巩固】如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项. 【考点】等差数列公式的简单运用 【难度】3星 【题型】计算 【解析】要求第16项，必须知道首项和公差.第10项-第4项=(10-4)×公差，所以，公差=6； 第4项=首项+3×公差，21=首项+3×6，所以，首项=3；第16项=首项+15×公差=93， 【答案】93 【例3】计算(2+4+6+ )( 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】根据求项数公式可知两个括号内的算式都各有994项 原式=(2-D+(4-3)+…()(）… 1个 【答紫】994 【巩周】计算：2007-2006+2005-2004+2003-2002+ +3-2+1 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，决赛 【解析】找规律并分组计算如下： 2007-2006+2005-2004+2003-2002+· +3-2+1 Page 3 of 20 =(2007-2006)+(2005-2004)+(2003-2002)+…、)+(3-2)+1 2003个1 =2004 【答案】2004 【例4】计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19 【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】第十三届，迎春杯，试题 【解析】原式=5.5×5+15.15×5 =(5,5+15115 =20