2023年九年级数学中考备考：直角三角形中的解题模型与方法

考试备考：直角三角形中的解题模型与方法 初中数学全国通用命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 直角三角形是特殊三角形中最重要的一类三角形，它的重要性与等腰三角形有所不同，到初 二初三，特别是到了初三，直角三角形往往不是独立成趣，而是融入到各种图形中，可以说，多 数的几何图形，都能找到直角三角形的影子。 一、常见的涉及到直角三角形问趣中的解题模型： 类型一边不确定的直角三角形 类型二角不确定的直角三角形 类型三折叠中的直角三角形 类型四动点中的直角三角形 二、【典型例题】 例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=10,AC=8,E.F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将 ∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为 【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6,再根据折叠的性质得到BE=DE,直线EF将∠ B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90 ·,②∠AED=90°，设BE=x,运用三角形相似列比例式解方程即可得解. D 。.。。.1B 解：在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=8,AB=10, ∴.BC=6.直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时， 根据折叠的性质：BE=DE 设BE=x,则DE=x,AE=10-x ①当∠ADE=90°时，则DE∥BC, ·DE_AE CB AB ·=10-x 6 10 解得：x=15 ②当∠AED=90°时， 则△AED∽△ACB .DE_AE BC AC ·x=10-x 6 8 解得：x=30 故所求BE的长度为：15或30 47 常考经典考试题同步检测 考试范围：三角形；考试时间：100分钟： 一，选择题（共8小题） 1,已知Rt△ABC,AC=3,BC=4,则Rt△ABC的面积为() A.6或3√7 2 B.6或2W7 C.12或3W7 D.12或4W7 2.己知一直角三角形的两边长分别为8和10，则此直角三角形的第三边长为() A.6或2V41 B.6 c.2V41 D.12 3.现有两根木棒的长度分别为40m和50cm.若要钉成一个直角三角形框架，那么所需要最短的木 棒长是() A.50cm B.40cm C.30cm D.以上都不对 4.如果直角三角形有两条边的长分别为3cm和4cm,那么斜边上的中线等于() A.2cm B.2.5cm C.2.5cm或1.5cm D.2cm或2.5cm 5.已知△ABC中，AB=13,AC=15,AD⊥BC于D,且AD=12,则BC的长为() A.14 B.4 C.14或4 D.14或9 6.如图，△ABC,点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接PB、PC.若∠PBA =,∠PCA=B,∠BAC=y,对于 ①a+y-F: ②x-B-y ③g-a-y: ④360°-x-8-y, 则∠BPC的度数可能是() A.①④ B.②③④ C.①2③ D.①②③④ 7.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,A=3,b=5,则c的长为() A.2 B.V34 C.4 D.4或√34 8.若实数m,n满足引m-41+√n-3=0,且m,n恰好为直角三角形的两条边，则该直角三角形的 斜边长为() A.5 B.4 C.5或4 D.7 二.填空题（共5小题） 9.已知a是V6的整数部分，2√6=b+c,其中b是整数，且0<c<1,那么以、b为两边的直角 三角形的第三边的长度是 10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDB的外部A'的位置，且A 与点C在直线AB的异侧，折痕为DE,已知∠C=90°，∠A=30°，若保特△A'DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数 11.在△ABC中，AB=13,BC边上的高AD=12,AC=15,BC的长为 12.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角 形，剩下的部分是一个四边形ABCD,∠B=∠C=90°，且AB、BC、CD边长分别为4,8,6， 则原直角三角形纸片的斜边长是 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D在边AC上，点E,F在边AB上， 点G在边BC上，连接DE,DG,FG,当四边形DEFG是菱形时，发现菱形的个数随着点D的 位置变化而变化，若存在两个菱形DEFG,则线段CD的长的取值范围 是 B 三.解答题（共7小题） 14.如图1，直线AB、CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=5:7,将一直角三角板中60°角的顶点 放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方. C M A D 0 D 图1 备用图