江苏省华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题

2024届高三夏令营学习能力测试 数学试题（重点班） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为 （     ） A． B． C．的虚部为 D．的共轭复数为 2．全集为，集合，，则真子集个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．函数f(x)＝·2x的图象大致形状是 (　 　) 4． 如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为 （     ） A． B．-1 C． D．2 5.使“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 6．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．1050种 B．1260种 C．1302种 D．1512种 7．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（    ） A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是 C．3次传球后球在甲手上概率是 D．n次传球后球在甲手上概率是 8．函数在区间上有最大值和最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列命题中正确的是 （     ） A．数据的第25百分位数是2 B．若事件的概率满足且，则相互独立 C．已知，则 D．已知随机变量，若，则 10．若实数m，n>0，满足．以下选项中正确的有 （     ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．的最小值为 11．已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则 （     ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D．8是函数的一个周期 12．在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是 （     ） A．存在点，使得平面 B．对于任意点，都有平面平面 C．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D．若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．设，则值域是 . 14．已知多项式，则 . 15．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为 dB. 16.在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．) 17．已知集合. (1)当时，求实数的值； (2)若时，求实数的取值范围. 18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．   (1)求证：平面PEF； (2)若，且K为PD的中点，求三棱锥的体积． 19．已知偶函数定义域为，当时，. (1)求函数的表达式； (2)用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递增； (3)解不等式. 20．区教育局准备组