2023年九年级数学中考 备考：不等式（组）中的解题模型与思想

不等式（组)中的解题模型与思想 考试范围：不等式（组）：考试时间：90分钟：命题人：中学升学考试与预测组 一.选择题（共8小题） 1.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.atc<b+c B.ac>be C.ac2<bc2 D.ab cc 2.已知关于x的不等式x<6的解也是不等式2x-5a>A-1的解，则a的取值范围是() 3 2 Ae品 B.a>- 11 c.-<a<0 D.以上都不正确 11 3.设x,y,z是实数，则下列结论正确的是() A.若x>y,则xz>yz B.若x<y,则z-x<z-y C.若x<y,则名<Y D.若x>y,则x-z>y-z 4.若x>y,则() A.xz>yz B.x-3>y43 c简 D.2x+1>2y+1 5.由x>y能得到a>,则() A.a20 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 6.若不等式组 x<1 的解集为x<3a+1,则a的取值范围是() x<3a+1 A.a0 B.a<0 C.a20 D.a>1 7.若关于x的一元一次不等式组 2(2x+3)-1>3x+6 的解集为x>1,且关于y的分式方程 3x+4>-a 产2+1受号的解是正整数，则所有满足条件的整数口的之和是《） A.-15 B.-14 C.-8 D.-7 8.在解决数学实际问愿时，常常用到数形结合思想，比如：+1的几何意义是数轴上表示数x的点 与表示数-1的点的距离，x~2的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当 x+1+x-2取得最小值时，x的取值范围是() A.-1 B.≤-1或x22 C.-1x2 D.x22 二.填空题（共7小题） 9.七年级某班部分同学参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生，如果每人 分4个，那么余6个：如果前面的学生每人分5个，那么最后一名学生能分到的粽子不少于2个 但少于4个，则参加端午节包粽子活动的学生有 人 10.己知关于x的不等式组 3x+m<0 的所有整数解的和为·9，m的取值范围 x>-5 是 11.若函数y=2x-3引-2a始终大于y=+d,则a的取值范围为 12,对于实数p,9,我们用符号ma(p,q}表示p,q两数中较大的数，如：ma1,2}=2.若 m2x+1,(-x+1)2-2}=7,则x的值为 13,不等式x-3<2x+1<1x的解集为 14.平面直角坐标系中，点A(-m,0)、B(4-m,0)、C(m,2)、D(m+6,2),若线段CD上 存在点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F,点F恰好是线段AB的中点，则实数m的取值范围 是 15.已知关于x的不等式组： 小x-1<x+2恰有两个整数解，则m的取值范围是 x<m 三.解答题（共7小题） 16.例：解不等式(x-2)(x+3)>0 解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正 x-2>0 得① x-2<0 ,或② x+3>0 x+3<0 解不等式组①得，x>2, 解不等式组②得，x<-3, 所以原不等式的解集为x>2或x<-3. 阅读例题，尝试解决下列问题： (1)平行运用：解不等式x2-9>0: (2)类比运用：若分式1的值为负数，求x的取值范围。 “x-2 17.阅读下列材料： 根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表 示的数为1,2时，点P与点Q之间的距离为PQ=1~x, 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4,8(A、B两点的距离用AB表示)，点M是数轴 上一个动点，表示数m (1)AB=」 个单位长度： (2)若+4Hm-8=20,求m的值；（写过程） (3)若关于x的方程取-1++1+k-5=a无解，则a的取值范围是 A9 B→ 18.对于实数a、b,我们定义符号mn{a,b}的意义为：当a≥b时，mm{a,b}=b:当a<b时，min {a,b}=a:如：n{4,0}=0:mn{2,2}=2:mm{-3,-1}=-3.根据该定义运算完成下列 问题： (1)mm{3,-2}=,当2+1<2时，mmx,2}= (2)若mm3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范围： (3)对于实数a、b,我们定义符号m{a,b}的意义为：当a2b时，max{a,b}=a:当a<b时， mc{a,b}=b;如：m4,-2}=4,mx3,3}=3,若关于x的函数为y=mx+3,·x +1},求该函数的最小值， 19.解关于x的不等式24(a-1)x-1>0. 20.先阅读理解下列例题，再按要求完成作业. 例题：解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0. 3x-6>0 3x-6<0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正“有① 或② 2x+4>012x+4<0 不等式组①得x>2,解不等式组②得x<-2