2023年中考数学专题复习：圆的解题模型与方法 讲义

圆的解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 一分类讨论思想的概念 分类讨论思想是种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照定标准划分为若 干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。 二、引起分类讨论的主要原因： 由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常会导致其答案的不唯一性。如：点与圆的 位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外：两条弦的位置关系，可能在某一条直径的同侧，也可能在 直径的异侧：圆与圆相切，可能外切，也可能内切，等等。因此，求解圆的有关问题时，要注意分 类讨论思想。 三、解答分类讨论型问题的步骤 ()确定分类对象： (2)对问题中的某些条件进行分类 (③)逐类进行讨论 (④对各类讨论结果进行归纳，并加以整合，得出结论。 【典型例题】 例1.过不在⊙O上的一点A,作⊙O的割线，交⊙O于B、C,且AB·AC=64,OA=10,则 ⊙O的半径R为 分析：点A与⊙O的位置关系有两种： (1)点A在⊙O内，如图1，延长AO交⊙O于F,由相交弦定理易得： (2)点A在⊙O外，如图2，由割线定理易得： 故⊙O的半径R为或6。 例2，在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数是 分析：圆心O与∠BAC的位置关系有两种： 当圆心在∠BAC内部时，如图， 易得∠BAC=75 当圆心O在∠BAC的外部时，由轴对称性可知：∠BAC=15 所以∠BAC为75°或15 C 常考经典考题检测 考试范围：圆：考试时间：100分钟 一，选择题（共8小题） 1.一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为6cm,则该圆的直径是() A.1.5cm B.1.5cm或4.5cm C.4.5cm D.3cm或9cm 2.己知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=2√3，则∠A的度数为() A.30 B.60 C.120 D.60°或120 3.己知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为() A.5cm B.13cm C.9cm或13cm D.5cm或13cm 4.已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2√3，则∠C的度数为() A.60 B.30 C.60°或120 D.30°或150 5.已知⊙O的半径为2，弦AB的长为23，则弦AB所对的圆周角的度数为() A.30 B.60 C.30°或150 D.60°或120 6.在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相 切，那么此等圆的半径可能是() A号 B.1 2-1 c.2+1 D.D,a或号 2 7.半径分别为5cm和2cm的两圆相切，则两圆的圆心距为() A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上答案均不正确 8.己知△ABC外接圆的半径为2，BC=2V3,则∠A的度数是() A.120° B.30°或120 C.30°或60° D.60°或120 二.填空趣（共6小题） 9.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 10.点B是以AC为直径的O0上的一点，m∠BAC= ,AC=4√3，点D是直线AB上一点， 3 且∠BCD=30°，则线段AD的长为 11.如图，PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点，C为⊙O上异于A,B的一点，连接AC,BC. 若∠P=58°，则∠ACB的大小是 M 0 N 12.如图，在等边△ABC中，AB=2√3，如果以BC为直径的OD和以A为圆心的⊙A相切，那么 ⊙A的半径r的值是 B D 13.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角 线上运动，当射线BP与圆D相切时，AP的长是 B 14.如图，边长为4的正方形ABCD中，顶点A落在矩形DEFG的边EF上，EF=5,而矩形的项 点G恰好落在BC边上.点O是AB边上一动点（不与A,B重合），以O为圆心，OA长为半径 作圆，当⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为 三.解答题（共7小题） 15.已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠ DEF的数量关系。 D F 图1 图2 (1)我们发现∠ABC与∠DEP存在茱种数量关系，如图1所示，那么图1中∠ABC与∠DEF有 什么数量关系？请说明理由 (2)你认为∠ABC与∠DEF还有其他数量关系吗？若有，请写出这个数量关系并在图2中画出 一个满足这个数量关系的∠DEF.若没有，请说明理由. (3)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少15°，请求出这两个角的度数. 16.如图1，己知∠MAN=60”,在射线AM、AN上分别截取点B、C,使AB=AC=8. M M