四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试卷

成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届阶段性测试卷 数学试题(文科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.设集合,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知数列的前项和为,且满足,则( ) A. B. C. D. 3.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的 竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益 一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度 减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长 度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分 损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为( ) A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的左、右焦点分别,左顶点为,上顶点为,点为椭圆上一点,且,若,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 6.若满足约束条件则的最大值是( ) A. 12 B. 8 C. 4 D. 7. 设是定义域为的奇函数,且.若,则( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,则的最小值是( ) A.40 B.36 C.28 D.24 9.数列是递增的整数数列,且,,则的最大值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10.在中, ,.若空间点满足,则直线与平面所成角的正切的最大值是( ) A. B. C. D.1 11. 已知球的半径为1,四棱锥的顶点为,底面的四个顶点均在球的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( ) A. B. C. D. 12.直线与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右三个交点的横坐标依次是,则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.化简_. 14.已知复数满足,若(为虚数单位), 则_. 15. 双曲线右焦点为,点在双曲线上,且关于原点对称.若,则的面积为_. 16.已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于,为函数的极大值点,且,则实数的最小值为_. 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表: 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪(万元) 4 6 5 8 9 51 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数; (2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元,万元,6万元,万元,预测该员工第五年的年薪为多少? 附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,其中为样本均值. 18. (12分)如图,四面体中,,E为AC的中点. (1)证明:平面平面ACD; (2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积. 20. (12分)已知函数. (1)当时,求的最大值; (2)若恰有一个零点,求a的取值范围. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分. 【选修4-4:坐标系与参数方程】 22.已知曲线的参数方程分别为:(为参数),:(为参数). (1)将的参数方程化为普通方程; (2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.设的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程. 【选修4-5:不等式选讲】 23.已知函数. (1)解不等式; (2)设函数的最小值为,若正数满足,证明:. $$