专题2.26 轴对称图形中的折叠问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.26 轴对称图形中的折叠问题（分层练习）（培优练） 【知识要点】初中数学有关于折叠的问题，是初中数学几何内容中比较特殊的一种类型。同时也是图形变化当中比较容易出考点的类型。 想要解决初中数学中存在的折叠问题，那么我们对折叠的性质要有比较清楚的认识。首先要明白图形折叠前后图形的大小，形状都不发生改变，其次折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线。而且折叠前后及对应边相等，对应角相等，这是我们解决折叠问题中最核心的内容。 另外，对于折叠问题，我们一般还有其重要的性质，就是将其转化为轴对称的问题，比如对称点的连线被对称轴垂直平分，我们连接两对称点，就可以得到相等的两条线段， 一、单选题 1．如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，射线与射线平行，点F为射线上的一定点，作直线，点P是射线上的一个动点（不包括端点C），将沿折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，图①是一个四边形纸条，其中，分别为边上的两个点，将纸条沿EF折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知，点P是上的一点，连接，将沿所在直线折叠，点A落在点M处，连接．若，则（    ）度． A．24 B．36 C．25.5 D．26.5 8．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　） A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2 10．如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与的角平分线交于点E；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，点D、C分别折叠到点M、N的位置上，若，则 ．    12．如图，在中，直线是边的垂直平分线，与边交于点，是边上一点，把沿折叠，点落在点处，过点，且．若，则的度数为 度．    13．有一张三角形纸片，已知，，点D在边上，请在边上找一点E，将纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为 ． 14．如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则 ．        15．如图，点N是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点C落在边上的点M处，再沿，折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在上的点P处，则的度数为 ．    16．如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处．若，，则与之间的数量关系可用等式表示为 ．    17．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是 （填写序号）．      18．如图，是等边三角形，将按如图的方式进行折叠，使点与边上的点重合，折痕分别与，交于点，下列四个结论