专题2.25 轴对称图形中的折叠问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.25 轴对称图形中的折叠问题（分层练习）（基础练） 【知识要点】初中数学有关于折叠的问题，是初中数学几何内容中比较特殊的一种类型。同时也是图形变化当中比较容易出考点的类型。 想要解决初中数学中存在的折叠问题，那么我们对折叠的性质要有比较清楚的认识。首先要明白图形折叠前后图形的大小，形状都不发生改变，其次折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线。而且折叠前后及对应边相等，对应角相等，这是我们解决折叠问题中最核心的内容。 另外，对于折叠问题，我们一般还有其重要的性质，就是将其转化为轴对称的问题，比如对称点的连线被对称轴垂直平分，我们连接两对称点，就可以得到相等的两条线段， 一、单选题 1．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（　　） A．69° B．67° C．66° D．42° 2．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（    ） A． B． C． D． 4．将面积为80cm2的△ABC按图所示方式折叠，使点A落在BC边上的点P处，折痕为BD，若△DBC的面积为50cm2，则BP与PC的长度比为（    ） A．3:2 B．5:3 C．8:5 D．13:8 5．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（    ）    A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 7．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（  ）    A． B． C． D． 8．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将长方形沿折叠，使点A落在边上的点E处，点B落在点F处，若，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 10．如图，把四边形沿着折叠，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．长方形如图折叠，点折叠到的位置，已知，则 ．    12．将长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，则的度数为 ．    13．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于 ．    14．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是 ． 16．如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为 ． 17．如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则 ． 18．如图， 在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，若∠BAC=60°，BE=CD，则∠AED= 度． 三、解答题 19．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．    20．如图是个直角三角形纸片，且：：：：，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为． （1）若，求的面积． （2）若，求的值． 21．如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，是折痕． （1）试判断与的位置关系； （2）如果，求∠AEB的度数． 22．如图，在中，，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到． （1）如图1，当点P落在上时，求的度数； （2）如图2，当时，求的度数． 23．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点． （1）画出直线和点； （2）连接、，如果，求的度数； （3）连接、、，如果，且的面积为4，求的面积． 24．阅读下列材料，回答问题． 如图1，小明将三角形纸片折叠，使点和重合，折痕为，连接，展开纸片后小明认为和的面积相等．理由如下： 由折叠