2.3.1全称量词命题与存在量词命题 练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.1全称量词命题与存在量词命题小练习 一、单项选择题 1.下列语句不是全称量词命题的是(　　) A. 任何一个实数乘以零都等于零 B. 自然数都是正整数 C. 高一(1)班绝大多数同学是团员 D. 每一个实数都有大小　 2.下列命题中，真命题的个数为(　　) ①p：∀x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形； ③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋2＝0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　 3.若“∃x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　) A. (－8，0) B. [－8，0) C. [－8，0] D. (－8，0]　 4.命题“∀x∈[－1，2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5　 二、多项选择题 5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. ∃x∈R，3x＋2>0 D. 至少有一个整数m，使得m2<1 6.下列命题中，是真命题的有(　　) A. ∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2 B. 空集是任何一个非空集合的真子集 C. ∃x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－1|<2 D. ∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解　 三、填空题 7.下列说法中，正确的是________．(填序号)　 ①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题；②∃a∈N，使3a为质数； ③∀k∈R，函数y＝mx＋1都是一次函数；④∀x∈(2，＋∞)，x2－3x＋2>0.　 8.已知命题p：∀x∈，a≥3x－1，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 9.已知命题p：“∃x∈R，使x2－4x＋2m＝0”为假命题．(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设A＝{x|2a<x<a＋3}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 10.已知集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅． (1) 若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； (2) 若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1.下列语句不是全称量词命题的是(　　) A. 任何一个实数乘以零都等于零 B. 自然数都是正整数 C. 高一(1)班绝大多数同学是团员 D. 每一个实数都有大小　 【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(1)班存在部分同学是团员，故C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选C. 2.下列命题中，真命题的个数为(　　) ①p：∀x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形； ③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋2＝0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　 【解析】x2－x＋＝≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．故选B. 3.若“∃x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　) A. (－8，0) B. [－8，0) C. [－8，0] D. (－8，0]　 【解析】由题意，得“∀x∈R，kx2－kx－2<0”是真命题．当k＝0时，－2<0，符合题意；当k≠0时，解得－8<k<0.综上，实数k的取值范围是－8<k≤0.故选D. 4.命题“∀x∈[－1，2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A. a≥4　 B. a≤4　 C. a≥5　 D. a≤5　 【解析】当该命题为真命题时，a≥(x2)max＝4，所以“a≥5”是“a≥4”的一个充分不必要条件．故选C. 二、多项选择题 5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. ∃x∈R，3x＋2>0 D. 至少有一个整数m，使得m2<1　 【解析】对于A，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，故A不满足