精品解析：上海市高桥中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 高桥中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题：（每题3分，共36分） 1.函数y=c0sr的导函数为 2已知f八x)=XCOSX,则 3.过点P(0,-e)作曲线y=x血x的切线，则切线方程是 4.已知在一次降雨过程中，某地降雨量'（单位：mm)与时间（单位：mm)的函数关系可近似表示为 y=√0：，则在t=40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 mm/min. 5若x=1是函数f八国=ar+r产-(a+2x+1的极值点，则实数a= 6巴系数闭者刊=之.两两处0 2k 7已知Cf=Cig5(xe ），则x= 8.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节 龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨现要选派 3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有 种 9.投掷红、蓝两颗均匀骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6：事件B:两骰子的点数之和大于9， 则在事件B发生的条件下事件A发生的概率P(AB)= 10.已知l-2x)'=a,+ar+ar2+,+ar,则a+|al+az++a,月 11.若函 f八)=m2+hx- 存在单调递增区间，则的取值范围是 f'x)-f四<0 12.设是定义在R上的奇函数，且(2)=0，当x>0时，有x 恒成立，则不等式 x2f(x)≤0的解集为一 二、选择题：（每题3分，共12分） 13.某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是( 第1页/共3页 可学科网 组卷网 A12 c易 90 14.已知函数y=f(x,其导函数y=∫'(x)的图像如图所示，则下列对函数y=f(x)表达不正确的是 () A.在x=0处取极小值 B.在x=2处取极小值 C.在(0,2)上为减函数 D.在(2,4上为增函数 15.已知a=1+C202+C22+C3n23+…+C820,则a被10除所得的余数为() A0 B.1 C.2 D.3 16.关于函数f八x)=2+nx,下列判断正确的是（) ①x=2是f(x)的极大值点； ②函数y=∫(x-x有且只有1个零点： ③存在正实数k,使得fx)>红成立： ④对任意两个正实数x,x,,且x>x,若fx=f(x2,则x+x2>4. A①④ B.②④ C.②③ D.③④ 三、解答题 17.已知m,n为正整数，f(x=(1+x)“+(1+x)的展开式中x项的系数为19. (1)求f(x)展开式中x2项的系数的最小值： (2)当∫x)展开式中x2项的系数取最小值时，求x项的系数 18.4男3女排队拍照 (1)女生不在两边排法有多少种？ (2)恰有3个男生连排的排法有多少种？ (3)甲在乙的左边的排法有多少种？ 19.已知函数f(x)=2x3-ax2+4,x=1是函数f(x)的一个极值点 第2页/共3页 可学科网 空组卷照 (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)当x∈[-1,2]，求函数f(x)的最小值 20.已知函数f(x=ax+1-xlnx的图像在x=1处的切线与直线x-y=0平行. (1)求函数f(x的极值： 2)若对任意的，∈(0，切，且5≠无都有)-f>m天+小，求实数m的取值范卧 x1-X3 21已知fx=lnx+ax. (1)若a=0,求f(x)在(e,f(e)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)设gx)-f(x=2x2,求gx在2e-1,10)上的零点个数. 第3页/共3页可学科网 高桥中学2022学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题：（每题3分，共36分） 1.函数y=c0s的导函数为 【答案】-sinx 【解析】 【分析】根据余弦函数的导函数直接可得结果 【详解】由题意可得：y'=(cosx=-sinx 故答案为：-sinx 2.已知fx=xcosx, 【答灯骨 【解析】 【分析】根据导数的乘法求导法则求∫'(x,进而可得结果 【详解】由题意可得：f'(x)=(x)cosx+x(cosx)=cosx-xsinx, 所以r =cos-s 元π -sin-=-- 2222 故答案为： 2 3.过点P(0,-e)作曲线y=xlnx的切线，则切线方程是 【答案】y=2x-e 【解析】 【分析】求解导函数，设切点坐标，求解f'(x),从而设出切线方程，代入点P(0,-)计算，即可求出答 案 【详解】函数定义域为(0，+0)，f'(x)=lnx+1, 设切点为xo,x。lnxo),f'(xo)=lhxo+1, 所以切线方程为y-xlnx。=(lnx+l)(x-x,, 第1页/共16页 可学科网 代入P(0,-e),得-e-xo In