精品解析：2023年江西省萍乡市中考模拟数学试题

2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在四个数中最大的数是（　　） A. B. C. D. 5 2. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ） A. 2.688×107 B. 26.88×105 C. 2.688×106 D. 0.2688×107 3. 下列各式计算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A B. C. D. 5. 如图，中，分别平分，以下结论不一定成立的是（　　） A B. C. D. 6. 已知抛物线是常数，，下列结论错误的是（　　） A. 若抛物线经过点则 B. 若，则方程一定有根 C. 抛物线与轴一定有两个不同的公共点 D. 点在抛物线上，若，则当时， 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 计算： ___________ ． 8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________． 9. 如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于，两点，过点作直径，连接，则______ 10. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____． 11. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，则图中阴影部分（与所围图形）的面积为___________ ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点A、，点在坐标轴上，点在坐标平面内，若以A、、、为顶点的四边形为矩形，则点的坐标为___________ ． 三、解答题（本大题共12小题，共92.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 解不等式组：． 14. 如图，四边形为菱形，对角线相交于点于点，连接，若，求的度数． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，某科技馆展大厅有两个入口，三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开． （1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口离开的概率． （2）求小购选择从入口A进入，从出口离开概率，请用列表或画树状图求解 17. 如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角； （2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形． 18. 某顾客在商场搞活动期间，分别以折和折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款元，这两种商品原价总和为元，求甲、乙两种商品的原价． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求反比例函数的表达式； （3）求平移的距离及线段扫过的面积． 20. 近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机调查了九年级的名学生的升学意向普高、职高、其他,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题． （1）___________ ； （2）扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为___________ （3）请补全条形统计图； （4）若该校九年级有400名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意向是职高． 21. 如图，D是以为直径上一点，过点D的切线交的延长线于点E过点B作交的延长线于点C，垂足为点F． （1）求证：； （2）若的直径为9，，求线段的长． 22. 如图（1），是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图（2）所示，已知两支脚架，在水平地面上，，为上固定的连接点，靠背可绕点旋转一定的角度，． 　　 （1）求点到水平地面的距离； （2）当时，求点到水平地面的距离； （3）在（2）中的状态下，绕点将靠背向后调整到位置，若点在水平方向上移动的距离为，求靠背绕点旋转的度数．（参考数据：，结果保留位小数） 23. 在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； （2）如图，抛物线与直线交于点，点为抛物线上一点，连接交于点，若，