12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5 2．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．一直角边和一角对应相等 C．两条直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等 3．如图，在三角形 中， ， 平分 交 于点 ，且 ， ，则点 到 的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（　　）处 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　） ​ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 8．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 10．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝　 　度. 11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交A B、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　 　． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长． 16．在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。 18．如图：在△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF， （1）求证：CF=EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由. 19．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC． （1）求证：CO平分∠ACD； （2）求证：OA⊥OC； （3）直接写出AB，CD与AC的关系　▲　． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．B 9．42 10．40 11．18 12．6 13．24 14．解：度数是20° 15．解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）， ∴AC=AF， ∵点F是AB的一个三等分点， 设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m， ∴AB2=BC2+AC2， ∴（3m）2=52+（2m）2， ∴m= ， ∴BF= ，AB=3 ∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BEF∽△ABC， ∴ ，即 = ， ∴BE=3 16．证明：∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴△BED与△CFD都是直角三角形， 又BE=CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∴AD是∠B