2023年江苏省徐州市沛县第五中学中考模拟数学试题

2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学模拟试卷 一、选择题。(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1．（3分）实数2023的相反数是　　 A． B． C． D．2023 2．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，正九边形外接圆的半径是，则这个正九边形的边长为　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．连接，若平分，且正方形的面积为3，则正方形的面积为　　 A． B． C． D．15 二、填空题。(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）25的平方根是 　　． 10．（3分）要使式子有意义，则的取值范围是 　　． 11．（3分）若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为 　　． 12．（3分）如图，正八边形中，延长对角线与边交于点，则的大小为　　． 13．（3分）如图，是的内接三角形，，则　 　． 14．（3分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值是　 　． 15．（3分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为　　（斛：古量器名，容量单位）． 16．（3分）等边边长为6，是中点，在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为 　　． 三、解答题。(本大题共有10小题，共92分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）计算： （1）计算：； （2）化简：． 18．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 19．（7分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 20．（7分）为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： （1）样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是 　　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢的人数是多少？ 21．（8分）如图，、分别是的边、上的中点． （1）求证：； （2）当　 　 时，四边形是菱形． 22．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价． 23．（9分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分的面积． 24．（9分）徐州新区欢乐世界．摩天轮高约130米（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小明在地面处用测角仪测得摩天轮最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，求摩天轮的半径．（结果保留根号） 25．（12分）综合与实践 问题情境：在中，，，直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，，猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长； （3）如图③，