2022年湖南省益阳市赫山区箴言中学自主招生数学试卷

2022年湖南省益阳市赫山区箴言中学自主招生数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.(5分)-2的相反数的倒数是( ) A.2 B.3 c.2 3 D号 2.(5分)在①dd2=d,②a\a 1 =-√-a:③(-a2y=-a°;④(a+2b)2=a2+4b2这四 个式子中,正确的个数为() A,1 B.2 C.3 D.4 3.(5分)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸15亿张的厚度约 为()cm A.1.5×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.1.5×109 4.(5分)一个圆锥的三视图如图,则这个圆锥的侧面积为( ) A.4V5π B.6π C.43x D.8π 5.(5分)点P1-m,m)不可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(5分)今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查, 图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图,根据图中提供的信息,那么本次调查的 对象中选择公交前往的人数是() ◆人数 4800- 公交50% 其他 自驾40% 公交自驾其他前往方式 图1 图2 A.8000 B.6000 C.4000 D.2000 7.(5分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点为(-1,0)与(2,0),函数 y=x2+bx+c+d的图象与x轴的两个交点为(a,0)与(B,0),若a<-1,则() A.d>0,B<2B.d>0,B>2C.d<0,B<2D.d<0,B>2 8.(5分)如图,用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边 形的拼接情况,要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是() A,5 B.6 C.7 D.8 二、填空题题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)因式分解a3-2a2+a=- 10.(5分)在某学校组织的一次800米跑步比赛中,各年龄组的参赛人数如表所示: 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 20 14 12 则全体参赛选手年龄的中位数是岁 11,(5分)如图,点A、B、C、D在圆0上,0为圆心,CD110B,若∠A0B=32°, ∠B0D=16°,则L0CA= A BD 12.(5分)如图,在一次数学课外实践活动中,小英在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端 B的仰角45°,测角仪高AD为1m·则旗杆高BC为m. B 10m 13.(5分)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”: 23 [7 [13 339,4 仿此,若m的“分裂数”中有一个是59,则m的值为 15 11 19 14.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A(a,b)为第一象限内一点,且a<b,直线OA与 一反比例函数的图象交于点A、B,以点A为旋转中心把AB逆时针转90°后得线段AC,若 点C恰好也在这个反比例函数的图象上,则= 三、计算题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 15.8分)计第:0-吓-+2厚 16.(8分)先化简,再求值: a-2_a+3s22a a-斤a+宁+(后。其中a=5+1 17.(8分)已知,如图,直角梯形ABCD中,AB11CD,∠BCD=90°,DE⊥AC于点F, 交AB于点G,交CB的延长线于点E,且EC=AC,求证:BG=FG, G 四、解答题(本大题共5小题,共56分) 18.(10分)为了测量池塘两端的A、B两点的距离,佳佳沿着与直线AB平行的道路EF行 走,当行走到点C处,测得∠ACF=30°,再向前行走80米到点D处,测得∠BDF=60°. 若直线AB与EF之间的距离为30米,求A、B两点的距离. .p E C DF 19.(10分)已知一次函数y=红+b与反比例函数y=∠的图象都过点1,)与(-2,-1). (1)求这两个函数的解析式: (2)画出这两个函数的大致图象: (3)当x为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值? 20.(10分)已知一布袋装有标号为A、B、C、D的4个完全相同的小球 (1)若小陈在布袋中己摸出一球标有A,再从布袋中随机摸出一球,恰好摸到B的概率 是多少? (2)若小陈从布袋中随机摸2个球,请用树状图或列表法求出他恰好摸到C、D两球的 概率。 21.(12分)以AB为直径的⊙0与AC交于点D,BCJ10D,过点D作DF⊥BC,交AB 的延长线于E,垂足为F, (1)求证:直线DE是O0的切线; (2)求证:BC=AB: (3)若AB=5,AC=8,求CF的长. 22.(14分)如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点 C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移, 平移后的抛物线