精品解析：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

命学科网 成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2022级6月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.复数2=ai+b(a,beR)是纯虚数的充分不必要条件是() Aa≠0且b=0 B.b=0 C.a=1且b=0 D.a=b=0 3 2.已知第二象限角α的终边与单位圆交于P m, 5 则sin2a=( 12 24 12 2 A.- B.- 25 25 25 D. 5 3.已知菱形ABCD边长1，∠BAD=60°，则BD.DC=() B.-3 D 1 2 c 4.已知直线1及三个互不重合的平面α，B,Y,下列结论错误的是() A若a11B,B11y,则a/y B.若a⊥B,B⊥y,则a⊥y C.若a⊥y,a/B,则B⊥y D.若a⊥y,B⊥y,a∩B=I,则1⊥y 5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖精，如图，在鳖稀ABCD 中，AB⊥平面BCD,且AB=BC-CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为() A月 B C.2 D 2 6.欧拉公式e=cosx+isinx(其中e是自然对数的底，i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，它 将指数函数的定义域扩大到复数，建立了指数函数与三角函数的关系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公 式，若将e亭所表示的复数记为，则：=（) 第1页/共5页 命学科网 空组卷四 A1+5 B15 22 22 c-135 D-13 22 22 7已知函数=20s(or+o0>0o<到的靠分图象知下所示，共中4合2小B(径0为 了得到gx=2sin2x的图象，需将() A函数f八x)的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移 2 个单位长度 8 B.函数)的图象的横坐标缩短为原来的号后，再向右平移贺个单位长度 C函数)的图象向左平移严个草位长度后，再将横坐标伸长为原来的3倍 D函数了(x)的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原米的三倍 3 8.已知函数f(x=2 sin xcosx+4cosx-1,若实数a、b、c使得af(x)-bf(x+c=3,对任意的实 数x恒成立，则2a+b-cosc的值为() A B.1 C. D.2 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,为虚数单位，则下列说法正确的是() A若z=V3-2i,则z的虚部为-21 B.若=1，则z=士1或z=i C.若点Z坐标为（一1,3），且z是关于x的实系数方程x2+x十q=0的一个根，则p十q=12 D.若1≤z-21≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为元 10.在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，下列结论正确的是() A.∠ACB=150° 第2页/共5页 可学科网 空组卷囚 B.若CD是中线，则CD=四 2 C若CD是角平分线，则CD=15 D.若CD=3,则D是线段AB的三等分点 11.如图所示，四边形A'BCD'是由斜二测画法得到平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中， A'D'=5,C'D'=CB'=2,点P在线段CD上，P对应原图中的点P,则在原图中下列说法正确的是 () B D A四边形ABCD的面积为14 B.与B同向的单位向量的坐标为() CD在向量花上的投影狗量的坐标为？号 D.3PA+PB|的最小值为17 12.棱长为a的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足AP=1PC(2eR且入≠-I,则下列结论正确的 是() A三棱锥B-ACP的体积恒为定值 B.过点P作平面ABD的垂线1，则1与直线AA,相交于Q,且AQ=入QA C.若异面直线BP与CD的夹角为30°，则x=1 D当1=2时，三棱锥4-PBD的外接球半径为V6。 3 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆锥侧面展开图扇形圆心角为又，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为 14.已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上 第3页/共5页 学科网 。组卷网 底面圆半径为3，若半球的体积为144π，则圆台的体积为 15已知点0是△4Bc的外心，AB=6BC=8,B=行，若B0=xB+yBC,则3x+4y= 16.在三棱锥P4BC中，PA⊥BC,BC=2PA=2AB=4,PC=2√6，点M,N分别是PB,BC的中点， 且AM⊥PC,则平面AMN截三棱锥P4BC的外接球所得截面的面积是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=√3