精品解析：陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中理科数学试题

可学科网 高陵一中2022一2023学年度第二学期高二年级期中质量检测 数学（理）试题（卷） 命题人：周春玲 时间：120分钟 满分：150分 第丨卷选择题（请将该卷答案涂在答题纸上） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.复数2=(3)在复平面内对应的点位干（， A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.设函数fx)在x=1处存在导数为2.则1im f0+Dx-f四=. 3Dx A号 1 B.6 C.3 D. 3.一质点的运动方程为S=212+3(位移单位：m,时间单位：s),则该质点在1=3时的瞬时速度为( ) A.4 B.12 C.15 D.21 4.用反证法证明命题“a,b至少有一个为0"时.应假设() A.a,b没有一个为0 B.a,b只有-个为0 C.a,b至多有一个为0 D.a,b两个都为0 5。《聊斋志异》中有这样一首诗“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟” 在这里.我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 则按照以上规律 8 8 若8， 具有“穿墙 术”，则n=() A.35 B.48 C.63 D.80 6.用数学归纳法证明1十L+L+L十，1>1“时，假设m=k时命题成立，则当n=k十1时 n+1n+2n+3 3m+1 左端增加的项为() 1 11 A 3k+4 B. 3k+4k+1 1 1 2 C.3k+23k+33k+4 1 D.3k+23k+43k+ 第1页/共4页 学科网 。组卷网 7.对命题“正三角形的内切圆切干三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切干 四个面的什么位置？ A.正三角形的顶点 B.正三角形的中心 C,正三角形各边的中点D.无法确定 8.定积分d3x+e)d的值为() A.e+1 B.e 1 1 C e- D.e+ 2 9.为贯彻教育部关干全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极 拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求： 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳； 丙：我的要求和乙一样： 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳， 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是() A.甲 B.Z C.丙 D.T 10.已知函数f(x)=x·ax在(1,1)上单调递减.则实数a的取值范围为() A.(1,+￥ B.3,+y C.（-￥， D.(-￥，3 11.若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是() A.(￥，3) B.(-￥，3] C.(-￥，0)E(0,3] D.(-￥，0)E(0,3) 12.设函数f4x是偶函数f(x)(xiR)的导函数.f(-1)=0,当x<0时.xf4x)-f(x<0. 则使得∫(x)<0成立的x的取值范围是() A.（-￥，-1E(0,1 B.（-1,0E(1,+￥) C.(-￥，-1U(-1,0D.（-￥，-1E(1,+￥） 第卷非选择题 (请锊该卷答案写在答题纸上) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设函数f(x)的导函数为fAx),已知函数f(x)=2fA1)x-x2,则f4和)=--- 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 14.已知i是虚数单位，若复数z满足(2-i)z=02,则z= 15.曲线y=sinx(xi[0,p]）与x轴所围成的图形面积为-- 16.若定义在区间D上的函数f(x的导函数为增函数.则f(x)为D上的凹函数.下列四个函数中为 (0,+坪）上的凹函数的是·（填序号） ①fd=r.r:②f()=xnx:of(x)=x-e:ofx=x+1 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.求下列函数导函数： (1)f(x)=sin xcosx (2f(x)= x2 x+1 18.已知复数z=m2+m-(m+1)i,m1R,1为虚数单位. (1)当z是纯虚数时.求m的值： 2i (2)当m=1时.求 z 19.已知函数f(x)=x3-3ax+2,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0. (1)求实数am的值： (I)求f(x)在区间L,2]上的最值. 20.已知数列{an满足：4=L,点(an,an(niN)在直线y=2x+1上. (1)求a2,a3,a,的值，并猜想数列an}的通项公式： (2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想 21.在△ABC中，角A.B.C的对边分别为a,b.c.已知a.b.c互不相等，且b2<aC (1)试比较 E的大小： a (2)求证：B不可能钝角. 22已知函数f(x)=lnx+口.x-2a+1