2023年中考数学复习专项提升练习：分式方程

专项提升练习：分式方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 2.计算的结果是（ ） A．3 B． C．1 D． 3.由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4.定义，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 5.已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12 6.（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 7.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56 8.（2022·四川遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为______． 10．已知是分式方程的解，那么实数的值为______． 11.若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是______． 12．若x＜2，且，则x＝_______． 13．已知二元一次方程组，则的值是_______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.解方程：． 15.已知，求的值． 16.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 17.春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件． （1）对联和红灯笼的单价分别为多少？ （2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？ 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.m＞﹣10且m≠﹣6 10.4 11.a≥1且a≠4 12.1 13.-6 14.解：去分母得：整理得，解得， 经检验，是分式方程的增根，故此方程无解． 15.解：方程两边同时乘以x-1得，，解得， ∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2． ∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2． 16.解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元， 根据题意，得＝． 解得x＝18． 经检验x＝18是所列方程的根． 所以x﹣8＝10． 答：每副围棋18元，则每副象棋10元； （2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副， 根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600． 解得m≤25， 故m最大值是25． 答：该校最多可再购买25副围棋． 17.（1）解：设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个， 依题意，得： ﹣ ＝50， 解得：x＝8， 经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x+10＝18． 答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个 （2）解：该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售， 依题意，得： ×300×（12﹣8）+ ×200×（24﹣18）+ ×300×（12× ﹣8）+ ×200×（24× ﹣18）≥（300×8+200×18）×20%， 解得：y≥5． 答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20% $$