2023年中考数学复习专项提升练习：一元二次方程

专项提升练习：一元二次方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.方程的根是（ ） A． B． C． D． 2.若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 4.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6.将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2﹣x0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0 8.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则_____． 10．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于_____． 11.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是_____． 12．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___． 13．已知，是一元二次方程的两根，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2022·广东广州）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 15.已知：关于x的方程 ． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若两实数根 、 满足 ，求m的值． 16.（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 17.已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 参考答案： 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.2或6 10. 11.-3 12.-1 13.1 14.(1)解：T= =； (2)解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 则T=． 15.（1）解： ， （2）解： ， ， 由 得 ， 解得： ， ， ， . 16.(1) (2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为万元． 17.(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． $$