2023年中考数学复习专项提升练习：相似三角形

专项提升练习：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 2.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣2，﹣1） 3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（　　） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 4.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 5.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 6.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 8.如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是 . 10．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为 . 11.如图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ； 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____． 13．如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接. （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 15.（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 16.如图，四边形中，，点为延长线上一点，，连结，恰好经过的中点，为上一点，连结并延长交于点，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，求的值． 17.如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点． (1)写出点的坐标　 　； (2)将直线沿轴向上平移，分别交轴于点、交轴于点，点是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当的面积取最大值时，点的坐标； (3)已知点是二次函数图象在轴右侧部分上的一个动点，若的外接圆直径为，试问：以、、为顶点的三角形与能否相似？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案： 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.①②③⑤ 10.（4，3） 11. 12. 13.3 14.（1）证明：∵，∴， ∴，由旋转的性质可得， ∵，∴，∴， ∵点M为BC的中点，∴，∵，∴； （2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示： ∴，由（1）可得，∴，， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∴． 15.(1)证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2)解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3)解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 16.（1）证明：， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形