2023年中考数学复习专项提升练习：锐角三角函数

专项提升练习：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·天津）的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 3.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D．2 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 5.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（　　） A． B． C． D． 6.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（　　）（参考数据：；；） A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米 8.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是_________． 10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB=__________． 11.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 12．如图，已知在中，，则的值是______． 13．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 15.（2022·贵州铜仁）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：） 16.如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B. （1）求证：PB是☉O的切线； （2）若AB＝6， ，求PO的长. 17.如图，已知为的直径，点为的中点，点在上，连接、、、、与相交于点. （1）求证：； （2）如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积等于3，求的长. 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9. 10. 11. 12. 13.或 14.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°， 则BC=AC-AB=30-10=20， 在Rt△ADC中，， 在Rt△BEC中，， ∴， 即 故广告牌DE的高度为4.9m． 15.解：延长DC交AB于点E，设CE=x米， ∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面， ∴AB⊥DE， Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米， Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•