2023年中考数学复习专项提升练习：平行四边形与特殊的平行四边形

专项提升练习：平行四边形与特殊的平行四边形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 4.如图，在菱形中，对角线，则的面积为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ） A．四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，则四边形为菱形 D．若，则四边形为正方形 7.（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是 . 10．如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为 . 11.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 . 12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为 . 13.如图，矩形中，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段 ． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 15.如图，已知点 ， 分别是平行四边形 的边 ， 上的中点，且 ． (1) 求证：四边形 是菱形． (2) 若 ，，求菱形 面积． 16.如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P． （1）若，求DF的长． （2）若，求DF的长． （3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围． 17.在平行四边形中，于，于，为上一动点，连接，交于，且． （1）如图1，若，求、的长； （2）如图2，当时，求证：； （3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，请直接写出的最小值_____． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.4 10. 11. 12. 13. 14.（1）四边形是矩形 因为折叠，则 是等腰三角形 （2）四边形是矩形 , 设，则 因为折叠，则，, 在中 即 解得： 15.(1) 四边形 是平行四边形， ， 在 中，，点 是 边的中点， ， 同理，， ， 四边形 是菱形． (2) 连接 交 于点 ，如图所示： 在 中，，，， ，， 四边形 是菱形， ，， 是 的中位线， ， ， 菱形 的面积 ． 16.解：（1）如图1，矩形ABCD中，， ，，，点E是AD中点，， ，∴△EFD为直角三角形，∵，∴． （2）第一种情况，如图2，，由对称性可得，EF平分， ， ∴是等腰三角形，过点F作FM⊥ED DM=EM= ， ∵在Rt△DMF中，，∴． 第二种情况，如图3，延长PE交BD于M∵∴∠EMD=90° ∵∴∴， ∵点D关于直线EF的对称点P∴FE垂直平分PD交PD于H ∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF ∵在Rt△DME中，，∴ ∵．∴．综上：DF的长为2或6. （3）∵是锐角三角形 ∴当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大 由（2）可得当时，（如图2）或6（如图3）． 当时，第①种情况，如图4，EF平分，， 过点F作于点M，设，则，， ，，，． 第②种