精品解析：福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

泉州科技中学2022—2023学年度下学期期中考 高二年级数学试卷 注意事项：①本试卷分第I卷、第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟． ②选择题、填空题答案表在答题卡中，请按要求作答． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填涂答题卡的答题表中．） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，向量，在一条直线上，且则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与曲线相切于点,则( ) A. B. C. D. 6. 下列有关说法错误的是（ ） A. “事件、互为互斥事件”是“事件、互为对立事件”的充分不必要条件 B. 若随机变量服从正态分布，，则 C. 若随机变量服从二项分布：，则 D. 甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 7. 的展开式中，的系数为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 120 8. 设实数，若对任意的正实数x，不等式恒成立，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 10. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的展开式中共有7项，则（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第4项 D. 有理项共4项 12. 对于函数，下列说法正确的有（ ）． A. 处取得极大值 B. 有两不同零点 C. D. 若在上恒成立，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 14. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击，中靶的概率是___________. 15. 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答） 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点. 求证：（1）EF平面PAD； （2）面PBD面PAC. 18. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”： 条件②“展开式中前三项的二项式系数之和为”． 问题：已知二项式，若________（填写条件前的序号）， （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含项的系数． （注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分） 19. 已知函数（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时， 有极值. （1）求的解析式； （2）求在[－3，2]上的最大值和最小值. 20. 如图，已知四棱锥底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 21. 近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优. （1）南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，