精品解析：河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年河南省郑州一中高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 3. 欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为( ) A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. D. 8. 已知中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（ ） A. 几何体是一个六面体 B. 几何体是一个四棱台 C. 几何体是一个四棱柱 D. 几何体是一个三棱柱 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的虚部为 C. 复数的共轭复数 D. 复数的模 11. 设点D是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点D是边BC的中点 B. 若，则直线AD经过的垂心 C. 若，则点D在边BC的延长线上 D. 若，且，则是面积的一半 12. 设复数（）（i为虚数单位），则下列说法正确是（ ） A. “”的充要条件是“” B. 若，则的最大值为3 C 若，，则 D. 方程在复数集中有6个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，，若，则___________. 14. 已知复数和满足，且，则的最小值是______． 15. 在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为________ 16. 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___ 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知是同一平面的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角的余弦值为，且，求． 18 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C. （1）求小岛A到小岛C距离； （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向. 19. 已知复数是一元二次方程的一个根. （1）求和的值； （2）若，，为纯虚数，求值. 20. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足. (1)求的值; (2)若为线段上任意一点，求的最小值. 21. 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面枳和体积（尺寸如图，单位：cm）． 注： 22. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省郑州一中高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的定义即可得到答案. 【详解】， 故选：C. 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据用一个平面去截旋转体均可以得到圆面，平面截棱柱得到的截面为一个多边形，即可求解. 【详解】根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面， 根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面， 故选D 【点睛】本题主要考查了旋转体的定义及截面的形状的判定，其中解答中熟记旋转体的定义和旋转体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题. 3. 欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限