专题03公因数与最大公因数（2个知识点5种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年六年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题03公因数与最大公因数（2个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：公因数与最大公因数 知识点2：求两个整数的最大公因数 【方法二】 实例探索法 题型1：公因数与最大公因数 题型2：互素 题型3：最大公因数的求法 题型4：两个数最大公因数的特殊情况 题型5：最大公因数在实际生活中的应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：公因数与最大公因数 1、公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 2、最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 3、两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 4、求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 5.两个数最大公因数的特殊情况： 两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。 知识点2：求两个整数的最大公因数 1、列举法： 12的因数有：1、2、3、4、6、12 15的因数有：1、 3、 5、15 12和15的最大公因数是3 2、最大公因数分解质因数法： 例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6 3.短除法 【方法二】实例探索法 题型1：公因数与最大公因数 1.三个数16、24和30的公因数有______． 2．（2022秋·上海·六年级专题练习）16和20的公因数有________________，它们的最大公因数是_______________． 3．在圈内填上满足条件的数． 题型2：互素 4.在下列各组数中，互素的有（ ）组 （1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A．1 B．2 C．3 D．4 5.下列说法正确的是（ ） A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数 B．两个不同的素数一定互素 C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素 D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5 题型3：最大公因数的求法 6．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是 　　． 7．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是 　　． 8.126和630的最大公因数是________________． 9．（2022秋•奉贤区校级期中）在中填入适当的数，并填空： A＝　　，B＝　　，A和B的最大公因数是 　　． 10.有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______． 11.用短除法求24和36的最大公因数 12.用短除法求104和130的最大公因数 13．用短除法求下列各组数的最大公因数． （1）48和72        （2）14、42和56 14.找出下列各数的公因数与最大公因数． （1）84、28、60； （2）12、16、20． 题型4：两个数最大公因数的特殊情况 15．（2022秋·上海·六年级专题练习）a是b的3倍（b不为0），a和b的最大公因数是（    ） A．a B．b C．3 D．无法确定 16．（2022秋·上海·六年级专题练习）相邻两数的最大公因数是_____． 17．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果，那么a与b的最大公因数是______；如果，那么a与b的最大公因数是_____． 题型5：最大公因数在实际生活中的应用 18．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）长度分别为24、36、48分米的三段钢管，要把它们截成长度相等的小段（没有剩余），小段钢管的最大长度是（    ） A．8分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米 19．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）现在有练习本34本，橡皮85块，若要将这些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本，橡皮各有多少份？ 20.已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数． 21.将长、宽、高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？ 22.学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 23.已知两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是多少？ 24.两个正整数的和是50，他们的最大公因数是5，这两