专题04常用逻辑用语（4个知识点8种题型1个易错点1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题04常用逻辑用语（4个知识点8种题型1个易错点1种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：命题的有关概念 知识点2：充分条件与必要条件 知识点3：反证法 知识点4：从集合角度看充分、必要条件 【方法二】 实例探索法 题型1：命题的有关概念 题型2：应用命题的有关概念确定参数的取值范围 题型3：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型4：充分、必要、充要条件的探究 题型5：充要条件的证明 题型6：应用充分、必要、充要条件确定参数的取值范围 题型7：反证法 题型8：从集合的角度看充分、必要条件 【方法三】 差异对比法 易错点：参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较 【方法四】 仿真实战法 考法：充分条件与必要条件 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：命题的有关概念 在初中时已经知道，用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题（ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ）．命题通常用陈述句表述．其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．例如，“４能被２整除”是真命题，“３能被２整除”是假 命题． 知识点2：充分条件与必要条件 1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立． 2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件． 【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可． 判断充要条件的方法是： ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 知识点3：反证法 反证法：假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假设相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，即证明了命题的结论一定正确，这种证明方法就叫反证法． 【解题思路点拨】 用反证法证题时，首先要搞清反证法证题的方法，其次注意反证法是在条件较少，不易入手时常用的方法，尤其有否定词或含“至多”“至少”等词的问题中常用．使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等． 1．证明思路：肯定条件，否定结论→推出矛盾→推翻假设，肯定结论 2．反证法的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）作出与命题结论相矛盾的假设； （3）由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果； （4）断定产生矛盾的原因，在于开始所作的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真． 知识点4：从集合角度看充分、必要条件 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． （1）若p是q的充分条件，则A⊆B； （2）若p是q的充分不必要条件，则； （3）若p是q的必要不充分条件，则； （4）若p是q的充要条件，则A＝B. （5）若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行： ①确定哪是条件，哪是结论； ②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件， ④最后判断条件是结论的什么条件. 【方法二】实例探索法 题型1：命题的有关概念 1．（2022秋•奉贤区校级期中）“所有偶数都不是素数”是 　　命题．（填“真”或“假”） 2．（2020·上海格致中学高一期中）命题，若，则或是______命题.（填“真”或“假”） 题型2：应用命题的有关概念确定参数的取值范围 3．（2020·上海高一专题练习）若和或都是假命题，则的范围是__________ 4．（2020·上海