专题14 不等式选讲-2023年高考数学真题题源解密（全国卷）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题14 不等式选讲 目录一览 ①2023真题展现 考向一 绝对值不等式 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 绝对值不等式 考向二 不等式的证明 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 绝对值不等式 一、解答题 1．（2023·全国乙卷文数第23题/理数第23题）已知. (1)求不等式的解集； (2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积. 2．（2023·全国甲卷文数第23题/理数第23题）设，函数． (1)求不等式的解集； (2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求． 【命题意图】 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1） . （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式： （2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值. 4．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 【考查要点】 1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 【得分要点】 高频考点：绝对值不等式、不等式的证明 考向一 绝对值不等式 一、解答题 1．（2021·全国乙卷文数第23题/理数第23题）已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 2．（2021·全国甲卷文数第23题/理数第23题）已知函数． （1）画出和的图像； （2）若，求a的取值范围． 考向二 不等式的证明 一、解答题 1．（2022·全国乙卷文数第23题/理数第23题）已知a，b，c都是正数，且，证明： (1)； (2)； 2．（2022·全国甲卷文数第23题/理数第23题）已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． 不等式选讲的命题方向为：含一个绝对值不等式和含两个绝对值不等式的解法、分段函数图像的画法、不等式的恒成立问题、绝对值三角不等式、均值不等式、柯西不等式等，一般不与其他知识交织考查，需要自身对绝对值不等式的本质和解法有透彻的理解，同时要具备较强的逻辑推理和数学运算的能力。预计2024年高考还是考查绝对值不等式或者是不等式的证明。 一、解答题 1．（2023·新疆阿勒泰三模）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：． 2．（2023·陕西二模）已知函数的最小值为m. （1）画出函数的图象，利用图象写出函数最小值m； （2）若，且，求证：. 3．（2023·陕西宝鸡三模）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)令的最小值为.若正实数，，满足，求证：. 4．（2023·四川成都三模）设a，b，c均为正数，且． (1)求的最小值； (2)证明：． 5．（2023·宁夏银川三模）设函数． (1)解不等式； (2)令的最小值为，正数，，满足，证明：． 6．（2023·宁夏银川三模）已知关于x的函数. (1)求关于x的不等式的解集. (2)若函数的最小值为m､且实数a，b满足，求的最大值. 7．（2023·内蒙古乌兰察布二模）已知函数． (1)画出和的图象； (2)若，求a的值． 8．（2023·甘肃酒泉三模）已知． (1)若，求的取值范围； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 9．（2023·新疆乌鲁木齐三模）已知，不等式的解集为. (1)求集合； (2)，不等式恒成立，求正实数的最小值. 10．（2023·陕西咸阳三模）已知定义在R上的函数的最小值为p． (1)求p的值； (2)设，，求证：． 11．（2023·河南郑州·三模）已知正实数a，b，c． (1)若x，y，z是正实数，求证：； (2)求的最小值． 12．（2023·河南安阳三模）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若函数在区间上的值域，求实数的取值范围. 13．（2023·陕西西安三模）已知函数． (1)求的值域； (2)若的最大值为，正实数a，b，c满足，证明：． 14．（2023·河南南阳三模）已知a，b，c为正实数，且满足.证明： (1)； (2). 15．（2023·江西二模）已知. (1)求的最小值M； (2)关于的不等式有解，求实数的取值范围. 16．（2023·四川内江三模）已知函数（）．