1.2 第2课时 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2 第2课时 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 第一章 直线与圆 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率与方向向量之间的关系.(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 核心素养 新知探索 直线的斜率 1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ . 2.斜率与倾斜角的关系 由于正切函数在 是增函数，在 是增函数. 因此， 时 ，k随着α的增大而增大. 正切值 tan α 新知探索 直线的斜率 2.斜率与倾斜角的关系 时 ，k随着α的增大而增大. 时 ，k随着α的增大而增大. 时斜率不存在. 新知探索 过两点的直线的斜率公式 (1)给定平面直角坐标系内的一条直线l，在直线l上任取A、B两个不同的点，向量 是直线l的一个方向向量． (2)如果 ， 是直线l上两个不同的点，则 是直线l的一个方向向量． 新知探索 直线的斜率与方向向量 若k是直线l的斜率，则 是它的一个方向向量，若直线l的一个 方向向量坐标是（x,y） ，则 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 题型一:直线的斜率与倾斜角关系 例1.已知直线l的倾斜角α，斜率为k, (1)若 求斜率k的取值范围； (2)若 求斜率k的取值范围. 典例精析 解：(1)由 　 及正切函数的性质，可得 即 所以斜率k的取值范围是 (2)当 　 时， 所以斜率k的取值范围是 当 　 时， 当 时，斜率不存在. 题型一:直线的斜率与倾斜角关系 例2.已知直线l的倾斜角α，斜率为k, (1)若 求倾斜角α的取值范围； (2)若 求倾斜角α的取值范围. 典例精析 解：(1)由 　 可得 由 由正切函数的性质得倾斜角α的取值范围 (2)当 　 时， 得 所以倾斜角α的取值范围是 当 　 时， 得 规律方法 直线的斜率与倾斜角关系 由倾斜角求直线的斜率范围 (1)运用正切函数的性质斜率范围. 由斜率范围求倾斜角范围 (2)由斜率范围得到正切的范围，进而得到倾斜角范围. 题型二:直线的斜率 例3.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. 解： 当a＝3时，斜率不存在； 当a≠3时，直线的斜率 典例精析 求经过两点A(a，2)，B(3,6)的直线的斜率. 10 变式训练 求直线的斜率 变式训练1　(1)若直线的倾斜角为135°，求直线的斜率； (2)过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，求m的值. 解： (1)由斜率公式k=tan 135°＝-1； (2)由斜率公式， 得m＝1. 规律方法 求直线的斜率方法 求直线的斜率 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的. (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关. 典例精析 题型三：求直线的方向向量 例4.已知直线l的斜率为2，求它的一个方向向量. 所以 解：由 ，其中 为直线l上的一个方向向量为 由斜率公式 得 所以直线l的一个方向向量是 . 新知探索 归纳总结 1.求解一条直线的方向向量、斜率、倾斜角问题, 首先明确其定义. 2.利用相应的计算公式以及理解它们之间的内在联系,尤其是可以根据方向向量求斜率. 题型四：直线的倾斜角和斜率的应用 例5.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值