1.1.2空间向量基本定理(第一课时)学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量基本定理（第一课时） 导学案 【学习目标】 1、 理解共线向量基本定理，共面向量定理 2、 理解平面向量基本定理与共面向量定理的关系。 3. 通过平面向量基本定理到共面向量定理的分析，体会数学知识的内在联系，体会辩证思想中的联系观点。 【学习过程】 1． 预习 复习回顾 回顾共线向量基本定理和平面向量基本定理的内容 1. 共线向量定理 。 2.平面向量基本定理 。 思考：上述结论在空间中是否仍成立？如何判断空间中三个向量是否共面？ 3.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量，，共面的充要条件是： 问题1.点在直线内需要满足什么条件？ 问题2.若三点不共线，则点在平面内需要满足什么条件？ 2、 探究 例1. 已知斜三棱柱，设，，，。在上和BC上分别有一点M和N，且，，其中。 求证：与向量和共面。 变式1如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． (1)用向量表示向量； (2)求证：共面； 例2.已知三点不共线，O是平面外任意一点，若由确定的一点P与三点共面，则等于（       ） A． B． C． D． 变式2.已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则的值可能为（       ） A． B． C． D． 三、当堂检测 1.如果空间向量，，满足，那么这三个向量是否一定共面？ 2.如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？ 3. 如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共面？ 4. 如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线？ 5. 四、定时作业 1．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（       ） A． B． C． D． 2．如图，在四面体中，是的中点，设，，，请用､､的线性组合表示___________. 3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝．求证：E，F，B三点共线． 4.如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，并顺次连接MN，NQ，QR，RM．应用向量共面定理证明：E，F，G，H四点共面． 学科网（北京）股份有限公司 $$