湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

2023级长郡高一入学检测试卷 (数学) 一、选择题 1.已知a是3的小数部分，则a(a+6)的值为 A.3 B.4 C.4-√3 D.33-6 2.如果不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,4 是 A.12≤m<15 B.12<m≤1 C.m<15 D.m≥12 3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边 数为 A.6 B.8 C.9 D.10 4.如图，在一ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的 一点E,若AE=3,BE=2,则一ABCD的面积为 A.3 B.6 C.8 D.12 5.若关于：的分式方程，一+织=m无解，则m的值为 A.m=1或m= B.m= 2 2 C.m=1 D.m=-1 1 6.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 A.15 B.20 C.25 20 D.27 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过正方形 OABC的顶点A和C,已知点A的坐标为(1，-2)，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，AB是半圆O的直径，点C、D在半圆上，c0=oB, 连接OC,CA,OD,过点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E,设△OAC 的面积为S,△OBE的面积为S,若三=名，则 S.3 E tan∠Aco的值为 D A.2 B.22 c B 2 二、填空题 9.设点P(x)在第二象限，且M=3以=2，则点P关于原点的对称点 为 10.关于xy的二元一次方程组2x+y=30的解是二元一次方程 x-2y=9a x+3y=24的一个解，则a= 11.二维码的图案主要由黑白两种小正方形组成，现对由4个小正方 形组成的 进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则 恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为 12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点， 连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60得到CF。连接AF、EF、DF。 则△CDF周长的最小值是 3 三、解答题 13.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，点C是弧BD的中 点，过点C作AD的的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点 (1)求证：EF是⊙0的切线 (2)若AE=6,CE=25,求AC的长。 B E 4 14.为了了解学生关注热点新闻的情况，两会期间，小明对班级同学 一周内收看两会新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示 (其中男生收看3次的人数没有标出)。根据上述信息，解答下列各 题： 1人数（人） ②女生 (1)该 ■男生 班级女 6 生人 5 数 5次数（次） 是 ,女生收看两会新闻次数的中位数是 (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次 的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关 注指数，如果该班级男生对两会新闻的关注指数比女生低5%，试求 该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看两会新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表） 统计量 平均数（次）中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该 5 班级男、女生收看两会新闻次数的波动幅度大小。 15.如图，矩形A0CD中，A0=6,AD=3,点H在线段0C上，将△A0H 沿直线AH折叠得到△APH。 (1)当AP经过CD得中点N时，求点P的坐标； (2)在(1)的条件下，已知二次函数y=-x2+x+c的图像经过A,D 两点，若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M,请求 出AM的长度 6 16.函数y=1x2-2x+a-1（a为常数，a≠0) (1)求出此函数图像的顶点坐标（用含a的式子表示） (2)当a=4时，此函数图像交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)，交 y轴于点C,点P为x轴下方图像上一点，过点P作PQy轴交线段 BC于点Q,求线段PQ的最大值： (3)点M(2a-1,-a-3),N(0,-a-3)连接MN,当此函数图像与线段MN 恰有两个公共点时，求出a的取值范围。 7