2023年九年级中考数学复习专项练习：平行四边形

2023年中考数学复习专项练习：平行四边形 一、选择题（本大题共8小题．每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　) A． B． C． D． 2．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，4） 3．如图，在 中，M，N是 上两点， ，连接 ， ， ， ，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 .则 （　　） A．6 B． C． D．5 5．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．20 D．24 7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， H 是AF的中点，那么CH的长是(　　) A．2.5 B． C． D．2 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论： ①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等． 其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为　 　． 10．如图，一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是　 　． 11．已知如图，矩形ABCD中AB＝4cm，BC＝3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F，且ADE和三角形BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为　 　. 12．如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为　 　. 13．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于24，，则　 　． 14．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交CD于点E，连接，，若，则　 　. 三、解答题（本答题共5小题，共42分） 15．已知：如图，在正方形中，对角线相交于点O，点分别是边上的点，且 ． 求证： ． 16．如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点O，，，.求证：四边形是菱形. 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE． （1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数； （2）求证：BF＝DE． 18．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中 ， ． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF． （1）求∠AEF的度数； （2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．12，16 10．67°或113° 11．1 12． 13．6 14．75° 15．解：∵四边形ABCD为正方形， ∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°， ∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°， ∴∠COE=∠DOF， ∴△COE≌△DOF（ASA）， ∴CE=DF． 16．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵ ， . ∴四边形 是平行四边形， 又∵ ， ∴四边形 是菱形. 17．（1）解：在菱形ABCD中， （2）证明：在菱形ABCD中， 在和中，有： ． 18．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ∴四边形AEBO是菱形； （2）证明：∵四边形AEBO是菱形， ∴ ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ∴ ， ， ， 在