江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（    ） A．17 B．34 C．48 D．51 4．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家.现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的含量（单位：太贝克）随时间（单位：年）的衰变规律满足函数关系：，其中为时碳的含量，已知时，碳的含量的瞬时变化率是（太贝克/年），则（    ）太贝克. A． B． C． D． 7．设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有.则下列结论：①对于任意的，；②在上单调递减；③的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知是等比数列，，，则公比（    ） A． B． C．2 D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线 B．若曲线在点处有切线，则必存在 C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在 11．在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，则如下结论正确的是（    ） A．， B．，， C．，使得当时，总有 D．，使得当时，总有 12．已知方程(为常数)，下列说法正确的有（    ） A．为方程实根 B． C．方程在无实根 D．方程所有实根之和大于 三、填空题（共20分） 13．已知，则 . 14．甲、乙、丙、丁4人站到共有5级的台阶上，若每级台阶最多站2人，且同一级台阶上的人不分次序，则不同的站法种数是 ．（用数字写答） 15．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为 ． 16．任意实数a，b，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，则 . 四、解答题（共70分） 17．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 18．已知等差数列的前项和为，. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，求. 19．从0-9这10个数字取出3个数字，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的三位数？ (2)能组成多少个没有重复数字的三位数奇数？ 20．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝2，∠DAB＝60°，点E，F在以AD为直径的半圆上，且，将半圆沿AD翻折如图2．    (1)求证：EF∥平面ABCD； (2)当多面体ABE﹣DCF的体积为4时，求平面ABE与平面CDF夹角的余弦值． 21．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，为坐标原点，线段的中点为，且． (1)求方程； (2)已知点、均在直线上，以为直径的圆经过点，圆心为点，直线、分别交椭圆于另一点、，证明直线与直线垂直． 22．已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 1．B 因为，， 所以. 故选：B 2．C 因为，所以其渐近线方程为. 故选：C.    3．D 设公差为，则，， ，， 则. 故选：D. 4．A 事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”， 则，，， 故选：A. 5．C 圆的圆心坐标，半径， 设圆心到直线的距离为， 由圆的弦长公式，可得，即，解得， 设的中点为， 点的轨迹表示以为圆心，以为半径的圆， 的轨迹方程为， 因为， 又，， 即, 即的取值范围为 . 故选：C    6．B 由题意，所以．． 所以． 故选：B． 7．B 由题意，令， 则不等式等价于， 由（