四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（文科）模拟试题

成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题 姓名__________ 班级__________ 一、选择题 1. 已知集合则满足条件的集合B的个数为（ ） A.3 B.4 C.7 D.8 2.已知为虚数单位，，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱，其三视图如图所示， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知命题p:“”的否定是“”；命题q：“”的一个充分不必要条件是“”,则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，前项和满足，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B.的图象关于点对称 C.若方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是 D.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 8. 已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 9. 如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴，轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（ ） A. B.2 C. D. 11.已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12函数存在唯一的零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为______． 14.设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值为 ． 15.已知抛物线的焦点坐标为，点，过点作直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则面积的最小值为 16.已知的外接圆半径为1，，点在线段上，且，则面积的最大值为______. 三、解答题． 17.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数 1 2 3 4 5 销量（百件）/天 0. 5 0. 6 1 1. 4 1. 7 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间（百分比） 频数 20 60 60 30 20 10 （ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0. 1）； （ⅱ）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？ 参考公式及数据：①，；②. 18已知数列满足，且. （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和. 19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上. （1）求证：平面； F C A D P M B E （2）若为的中点，求证：平面； （3）当时，求四棱锥的体积．. 20.已知抛物线的焦点在直线上. （1）求抛物线的方程； （2）已知点是抛物线上异于坐标原点的任意一点，抛物线在点