四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期一诊数学（理科）模拟试题二

成都石室中学高2023届数学一诊模拟试题二（理） 姓名__________ 班级__________ 一、选择题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 4. 中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知a,,则“”是“”的什么条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 8. 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于不等式对任意和正数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题 13. 由正数组成的等比数列中，若，则__________． 14. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为______． 15. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____． 16. 已知椭圆离心率e的取值范围为，直线交椭圆于点M，N，O为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是______． 三、解答题 17. 在中，，是的内角平分线，点在线段上，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，． （1）求的长； （2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值． 19. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [50，60) 3 0.06 [60，70) m 0.10 [70，80) 13 n [80，90) p q [90，100] 9 0.18 总计 t 1 (1)求表中t，q及图中a的值； (2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 20. 已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足 （1）求动点的轨迹方程； （2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值. 21. 已知函数，. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），（为参数） （1）将，的参数方程化为普通方程； （2）曲线与交于，两点，点，求的值． 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）若的最大值为，且，其中，，，求的最大值． 参考答案 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的性质求出集合A，然后进行并集的运算即可． 【详解】由对数函数的性质，，． 故选：B． 2. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得的，结合复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得，可得 故复数的虚部为. 故选：B. 3. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除． 【详解】因为 =，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所