第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一.选择题 1.已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3 2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ) A.y=﹣(x+1)2+2 B.y=﹣(x﹣1)2+4 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+4 3.某种商品每件的进价为30元,在某时间段内若以每件x元出售,可卖出(100﹣x)件.若想获得最大利润,则定价x应为( ) A.35元 B.45元 C.55元 D.65元 4.已知点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(3,c)均在抛物线y=(x+1)2+k上,则a,b,c的大小关系为( ) A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知二次函数y=ax2+2ax+3a﹣2(a是常数,且a≠0)的图象过点M(x1,﹣1),N(x2,﹣1),若MN的长不小于2,则a的取值范围是( ) A.a≥ B.0<a≤ C.﹣≤a<0 D.a≤﹣ 7.如图.抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集为( ) A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣3或x>1 D.﹣1<x<3 8.若二次函数y=﹣2x2+8x+c的图象上有A(﹣1,y1)、B(4,y2)、C(2﹣,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 二.填空题 9.当m= 时,函数y=(m+1)x+8x﹣1是二次函数. 10.抛物线y=3(x﹣1)2+8的顶点坐标为 . 11.二次函数y=(x+1)2﹣5,当m≤x≤n,且mn<0,y的最小值是2m,最大值是2n,则m+n= . 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③3a+c<0;④m为任意实数,则m(am+b)+b≤a;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=﹣2,其中正确的有 (只填序号). 13.若函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为 . 三.解答题 14.把抛物线y=x2向右、向下平移,使它经过点A(1,0)且与x轴的另一个交点B在A的右侧,与y轴交于点C,如图所示. (1)求∠ABC的度数; (2)设D是平移后抛物线的顶点,若BD⊥BC,试确定平移的方法. 15.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系. (1)求桥拱顶部O离水面的距离. (2)如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m. ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式. ②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,求一条彩带长度的最小值. 16.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y=,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式; (2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式; (3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少? 17.若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2. (1)求m的取值范围; (2)如果这个方程的两个实根分别为x1=α,x2=β,且α<β,当m>0时,试比较α,β,2,3的大小,并用“<”连接; (3)求二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m的图象与x轴的交点坐标. 18.已知抛物线y=﹣x2+2x+m.抛物线过点A(3,0)和点C,与y轴交于点B.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P. (1)求抛物线的解析式及点B、C