2023年中考数学备考专题讲义：函数—函数问题中的解题模型与方法

函数一函数问题中的解题模型与方法 命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题 转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将 待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，然后通 过容易问题还原解决复杂的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内 可解决的 问题， 函数问题中的等价转化思想是数学中常用的技巧，可以帮助解决复杂的函数问题。它的 核心思想是，将一个复杂的函数问题转化为一系列等价的函数问题，从而解决问题。等价转 化思想可以应用干各种函数问题，比如求解方程、求解不等式等。通过将一个复杂的函数问 题转化为一系列等价的函数问题，可以使问题变得更加容易解决。比如，求解一个复杂的二 次函数，可以将它转化为一系列等价的一次函数，从而简化解决问题的过程。 常考经典试题同步训练 考试范围：函数：考试时间：100分钟： 一.选择题（共8小题） 1.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害.同时产生一定的大气压，海拔不 同，大气压不同.观察图中数据.你发现() 大气压/千帕 100 80 60 40 20 012345678910111213海拔/千米 A.海拔越高，大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 2.把3x.5y·5=0化成y=kx+b的形式后，其中k.b的值是() A.k=3,b=.5B.k=-3.b=5 Ck=是b=5Dk=是b=1 3.已知二次函数y=2x2-4x+5,当y随x的增大而增大时.×的取值范围是() A.x≤·1 B.X≥1 C.x≤1 D.x≥·1 4.某二次西数的图象与函数y=二x2.4x+3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为 2 (·2.1).则该二次函数表达式为（) Ay=号2)2+1 B.y=1(x2)2.1 2 Cy=号x+2)241 D.y=号x+2)2+1 2 5.若抛物线y=x2.4x+2t(t为实数)在0<x<5的范围内与×轴有公共点，则t的取值范 围为() A.-2<t<2 B.·2≤t<2 c..2<t<2 D.t2·2 4 6.如果二次函数y=ax2+m的值恒大干0，那么必有() A.a>0.m取任意实数 B.a>0.m>0 C.a<0,m>0 D.a,m均可取任意实数 7.如图.抛物线y=·x2+mx的对称轴为直线x=2,若关干×的一元二次方程·x2+mx·t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是() -19%1 A..5<t≤4 B.3<t≤4 C.·5<t<3D.t>·5 8.如图.直线AB经过原点O.点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A(2,m),B（·3, n),C(0,·2),AB=8,则CD长度的最小值为() D 0 A.1 B.0.625 C.2.5 D.1.25 二.填空题（共6小题） 9.请写出抛物线y=·4x2+3x的顶点坐标 10.若抛物线y=2x2.4x+k与x轴有且只有一个公共点，则k的值为 11.反比例函数y上(k≠0)的图象上有两点A(a.6·a).点B(b,6:b),则a+b= 12.已知实数a.b满足a-b2=4.则代数式a2.3b2+a·15的最小值是 13.若西数y=V2023+-2021的最大值为M,最小值为m则丹的 为 14.对干任意一个整数n.如果满足n=a(a+3)(a为正整数)，则n为“分离数：a为n的分 离量”记下(a)夏则“分离量"为6的“分离数”为 一：若数A的“分离量”为p.数B n 的“分离量"为q.且满足A·B=110,则所有满足条件的数A.B中，F(A)·F(B)的最大 值为 三.解答题（共7小题） 15.2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为中国载人航天史册 写下新的一页.航天技术的应用对我们高质量的生活贡献极大，依托航天技术，2016年我国就 已成功研制出直径2.7米的阴极辊.助力新能源汽车快速发展，降低成本、提高产量，某4S店 某品牌A款新能源汽车今年5月份的售价比去年同期每辆降价2方元，如果卖出相同数量的A 款新能源汽车，去年销售额为360万元，今年销售额为300万元， (1)今年5月份A款新能源汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，门店决定再经销同品牌的B款新能源汽车，已知A款每辆进价为8万元， B款每辆进价为6万元，公司预计用不多干144万元的资金购进这两款新能源汽车共20辆，且 A款的数量不少干10辆，有哪几种进货方案？ (3)按照(2)中两种新能源汽车的进价不变，同时A